Quelle est la différence entre «marge d'erreur» et «erreur standard»?

La "marge d'erreur" est-elle la même que "l'erreur standard"?

Un exemple (simple) pour illustrer la différence serait génial!

Réponse courte : ils diffèrent par un quantile de la distribution de référence (généralement, la normale normale).

Réponse longue : vous estimez un certain paramètre de population (par exemple, la proportion de personnes aux cheveux roux; cela peut être quelque chose de beaucoup plus compliqué, par exemple un paramètre de régression logistique jusqu'au 75e centile du gain des scores de réussite, etc.). Vous collectez vos données, vous exécutez votre procédure d'estimation et la toute première chose que vous regardez est l'estimation ponctuelle, la quantité qui correspond approximativement à ce que vous voulez savoir sur votre population (la proportion d'échantillon de rousses est de 7%). Puisqu'il s'agit d'un exemple de statistique, il s'agit d'une variable aléatoire. En tant que variable aléatoire, elle a une distribution (d'échantillonnage) qui peut être caractérisée par la moyenne, la variance, la fonction de distribution, etc. Bien que l'estimation ponctuelle soit votre meilleure estimation concernant le paramètre de la population, l' erreur standardest votre meilleure estimation concernant l'écart type de votre estimateur (ou, dans certains cas, la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne, MSE = biais 2 + variance).$^2$

Pour un échantillon de taille $n=1000$ , l' erreur type de votre estimation de proportion est $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$. Lamarge d'erreurest lademi-largeur de l'intervalle de confiance associé, donc pour le niveau de confiance à 95%, vous auriez$z_{0.975}=1.96$résultant en une marge d'erreur$0.0081\cdot1.96=0.0158$.

Il s'agit d'une tentative élargie (ou expansion exégétique de la réponse @StasK) de la question axée sur les proportions .

Erreur standard:

L' erreur standard ( SE ) de la distribution d'échantillonnage d'une proportion $p$ est définie comme:

. Cela peut être mis en contraste avec l'écart-type (ET) de ladistribution d'échantillonnaged'une proportionπ: σp=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$ .$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Intervalle de confiance:

L' intervalle de confiance estime le paramètre de population sur la base de la distribution d'échantillonnage et du théorème de la limite centrale (CLT) qui permet une approximation normale. Par conséquent, étant donné une ES et une proportion de 95 %, l'intervalle de confiance sera calculé comme suit:$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

Marge d'erreur:

La marge d'erreur est simplement le "rayon" (ou la moitié de la largeur) d'un intervalle de confiance pour une statistique particulière, dans ce cas la proportion d'échantillon:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Graphiquement,

l'erreur d'échantillonnage mesure la mesure dans laquelle une statistique d'échantillon diffère, le paramètre étant estimé d'autre part, l'erreur standard tente de quantifier la variation parmi les statistiques d'échantillon tirées de la même population