Il y a très peu de vraie théorie des graphes mathématiques dans les modèles graphiques probabilistes, où par vraie théorie des graphes mathématiques, je veux dire des preuves sur les cliques, les ordres des sommets, les théorèmes de coupe minimale du débit max, etc. Même quelque chose d'aussi fondamental que le théorème d'Euler et le lemme de prise de contact ne sont pas utilisés, bien que je suppose que l'on pourrait les invoquer pour vérifier certaines propriétés du code informatique utilisé pour mettre à jour les estimations probabilistes. De plus, les modèles graphiques probabilistes utilisent rarement plus d'un sous-ensemble des classes de graphiques, comme les multi-graphiques. Les théorèmes sur les flux dans les graphiques ne sont pas utilisés dans les modèles graphiques probabilistes.
Si l'étudiant A était un expert en probabilité mais ne savait rien de la théorie des graphes, et que l'étudiant B était un expert en théorie des graphes mais ne savait rien de la probabilité, alors A apprendrait et comprendrait certainement les modèles graphiques probabilistes plus rapidement que B.
Il y a eu un certain travail sur le lien entre la facilité de décodage des codes de contrôle de parité à faible densité (qui obtient d'excellents résultats lorsque vous le considérez comme un graphique probabiliste et appliquez la propagation de croyance de Loopy), et la circonférence du graphique formé par la matrice de contrôle de parité . Ce lien avec la circonférence remonte à l'époque où les LDPC ont été inventés [1], mais il y a eu d'autres travaux au cours de la dernière décennie [2] [3] après la redécouverte séparément par Mackay et al [4] et leurs propriétés remarquées .
Je vois souvent le commentaire de Pearl sur le temps de convergence de la propagation des croyances en fonction du diamètre du graphique cité. Mais je ne connais aucun travail sur les diamètres des graphes dans les graphes non arborescents et quel effet cela a.
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L'algorithme de Chow-Liu est une application réussie des algorithmes de graphes aux modèles graphiques probabilistes . Il résout le problème de la recherche de la structure de graphe (arborescente) optimale et est basé sur l'algorithme d'arbres couvrant maximum (MST).
La log-vraisemblance est maximisée en calculant le poids maximal couvrant l'arbre, où les poids de bord sont les termes d'information mutuelle par paireje( xs; Xt| θs t)
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