Les intervalles de confiance sont-ils des intervalles ouverts ou fermés?

11

J'ai une question sur les intervalles de confiance.

En général, les intervalles de confiance sont-ils ouverts ou fermés?

mathematical-statistics James T
la source

Réponses:

24

La reponse courte est oui".

La réponse plus longue est que cela n'a pas vraiment d'importance car les extrémités des intervalles sont des variables aléatoires basées sur l'échantillon (et les hypothèses, etc.) et si nous parlons d'une variable continue, la probabilité d'obtenir une valeur exacte (la égal au vrai paramètre) est 0.

Les intervalles de confiance sont la plage de valeurs nulles qui ne seraient pas rejetées, alors que faites-vous si vous calculez une valeur p qui est exactement ? (autre événement de probabilité 0 pour les cas continus). Si vous rejetez quand p = exactement alors votre CI est ouvert, si vous ne rejetez pas alors le CI est fermé. Pour des raisons pratiques, cela n'a pas beaucoup d'importance.αα

Greg Snow
la source
Étant donné que le PO a demandé "en général", je pense que cette réponse est fausse (et celle d'AdamO a raison).
Pietro Battiston
2

Dépend du soutien du DF pour la distribution d'échantillonnage de la valeur que vous essayez d'estimer. Je dirais que les intervalles de confiance pour les proportions binomiales sont, en fait, des intervalles fermés car il n'y a qu'un nombre fini de valeurs qu'une statistique pourrait atteindre et l'intervalle de confiance contiendrait tous ses points limites (c'est-à-dire que les points finaux sont inclus).

AdamO
la source
1

Ma réponse est qu'elle est ouverte.

Puisque nous avons un intervalle à partir duquel nous obtiendrons une valeur de voisinage de notre paramètre inconnu, et comme nous savons tous que cet intervalle nous donnera une valeur approximative de l'estimateur, c'est-à-dire, estimez alors comment il peut être possible de le déclarer comme étant un intervalle fermé.

Un autre point est que si nous avons un intervalle fermé, alors notre estimation sera entièrement bornée, et nous voulons une valeur qui se situera uniquement entre cet intervalle. Par définition, il doit être fermé, mais à mon avis, il devrait être ouvert.

sakshi bansal
la source
-2

L'intervalle de confiance est généralement défini comme des quantiles de 2,5% et 97,5% , dans ce cas, il doit être fermé par définition.

Curieuse
la source
2
Veuillez expliquer les downvotes: cela devrait faire partie d'une bonne culture ici ...
Curieux
1
1) non, l'intervalle de confiance n'est pas défini spécifiquement par ces quantiles. un intervalle de confiance à 90% a les quantiles de 5% et 95% de la distribution d'échantillonnage de la statistique de test, 2) la distribution (méta) à partir de laquelle les quantiles sont générés est plus importante que leurs valeurs de classement réelles, 3) votre description a jusqu'à présent en aucun cas invoqué la définition de fermeture, c'est-à-dire contenant des points limites sur la ligne réelle.
AdamO