Pourquoi une proportion d'échantillon n'a-t-elle pas également une distribution binomiale

Dans un cadre binomial, la variable aléatoire, X, qui donne le nombre de succès est distribuée binomialement. La proportion d'échantillon peut alors être calculée comme où est la taille de votre échantillon. Mon manuel déclare que$\frac{X}{n}$$n$

Cette proportion n'a pas de distribution binomiale

cependant, comme est simplement une version à l'échelle d'une variable aléatoire binomialement distribuée , ne devrait-elle pas également avoir une distribution binomiale?$\frac{X}{n}$$X$

Comme vous le dites, la proportion d'échantillon est un binôme à l'échelle (sous quelques hypothèses). Mais un binôme à l'échelle n'est pas une distribution binomiale; un binôme ne peut prendre que des valeurs entières, par exemple. Bien sûr, il est très facile de déterminer le pmf, le cdf, la valeur attendue, la variance, etc. à partir de ce que nous savons de la distribution binomiale, ce qui, je pense, est ce que vous voulez dire. Mais si vous deviez dire quelque chose comme "la proportion d'échantillon est un binôme, donc la valeur attendue est , comme pour tous les binômes", vous vous trompez clairement.$np$

Si vous vouliez être vraiment technique, si = 1, alors la proportion d'échantillon est toujours une distribution binomiale.$n$