Quel est le problème des prieurs empiriques?

Dans la littérature, je tombe parfois sur la remarque selon laquelle le choix de priors qui dépendent des données elles-mêmes (par exemple Zellners g-prior) peut être critiqué d'un point de vue théorique. Où se situe exactement le problème si le prieur n'est pas choisi indépendamment des données?

Généralement, les informations préalables sont généralement considérées comme vos informations sur les paramètres (ou hypothèses) avant de voir les données. Ainsi, tout a priori basé sur des données viole le principe de vraisemblance, car les preuves provenant de l'échantillon proviennent de la fonction de vraisemblance et de l'a priori.

Les valeurs sont fausses. Prenons un exemple simple. Testez si une moyenne de population est égale à une valeur particulière ou non. Supposons que la moyenne de l'échantillon soit supérieure à . Il serait alors tout simplement faux de laisser les données vous guider dans le test uniquement d'une alternative unilatérale. Votre valeur sera la moitié de ce qu'elle devrait être.$p$$\mu$$\mu_0$$\bar x$$\mu_0$$p$

Et juste pour être clair: la restriction impliquée par l'alternative unilatérale est une sorte de prior empirique. (Il jette la moitié des valeurs possibles pour a priori .)$\mu \ge \mu_0$$\mu$