Que fais / as-tu fait pour te souvenir de la règle de Bayes?

Je pense qu'un bon moyen de se souvenir de la formule est de penser à la formule comme ceci:

La probabilité qu'un événement A ait un résultat particulier étant donné le résultat d'un événement indépendant B = la probabilité que les deux résultats se produisent simultanément / quoi que nous disions, la probabilité du résultat souhaité de l'événement A serait si nous ne connaissions pas le résultat de l'événement B.

À titre d'exemple, considérons un test de maladie: si nous avons un patient dont le test est positif et que nous savons que: 40% des personnes malades ont été testées positives à notre test; 60% de toutes les personnes ont cette maladie; et 26% de toutes les personnes testées positives pour cette maladie; il s'ensuit alors que:

1) 24% de toutes les personnes que nous avons échantillonnées ont été testées positives et étaient atteintes de la maladie, ce qui signifie que 24 des 26 personnes qui ont été testées positives étaient atteintes de la maladie; par conséquent, 2) il y a 92,3% de chances que ce patient particulier soit atteint de la maladie.

Il peut être utile de rappeler qu'elle découle de la définition de la probabilité conditionnelle:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

En d'autres termes, si vous vous souvenez de la façon dont les probabilités conjointes prennent en compte les probabilités conditionnelles, vous pouvez toujours dériver la règle de Bayes si elle vous échappe.

Un moyen simple qui a aidé mes élèves est d'écrire de deux manières différentes comme probabilités conditionnelles:$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

et

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

alors

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

et

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Je m'inquiète de comprendre le concept derrière la formule. Une fois que vous avez compris un concept, la formule simple sous-jacente est bloquée dans votre esprit. Désolé pour la réponse stand-offish, mais c'est tout.

Voici ma petite astuce peu orthodoxe (et j'ose dire non scientifique) pour se souvenir de la règle de Bayes.

Je dis simplement ---

"Un B donné est égal aux temps inverses A sur B"

C'est-à-dire,

La probabilité d'un B donné P(A | B)est égal à l'inverse (B | A)fois A sur B P(A) / P(B).

Mettez en entier,

Et avec ça je ne l'oublie jamais.

$P(A|B)$$P(B|A)$$P(B)$$P(A)$

Une personne -> maladie -> test positif (rouge)

Une personne -> maladie -> test négatif (jaune)

Une personne -> pas de maladie -> test positif (bleu)

Une personne -> pas de maladie -> test négatif (vert)

Pour mieux vous souvenir de la règle de Bayes, dessinez ce qui précède dans une structure arborescente et marquez les bords avec de la couleur. Disons que nous voulons connaître P (maladie | test positif). Étant donné que le résultat du test est positif, deux voies possibles sont "rouge" et "bleu", et la probabilité conditionnelle d'avoir une maladie est la probabilité conditionnelle d'être "rouge", donc P (rouge) / (P (rouge) + P (bleu )). Appliquez la règle de chaîne et nous avons:

P (rouge) = P (maladie) * P (test positif | maladie)

P (bleu) = P (pas de maladie) * P (test positif | pas de maladie)

P (maladie | test positif) = P (maladie) * P (test positif | maladie) / (P (maladie) * P (test positif | maladie) + P (pas de maladie) * P (test positif | pas de maladie)) = P (maladie, test positif) / P (test positif)