Comment puis-je calculer la probabilité conditionnelle de plusieurs événements?

Pourriez-vous m'informer, comment puis-je calculer la probabilité conditionnée de plusieurs événements?

par exemple:

P (A | B, C, D) -?

Je le sais:

P (A | B) = P (A B) / P (B)$\cap$

Mais, malheureusement, je ne trouve aucune formule si un événement A dépend de plusieurs variables. Merci d'avance.

Une autre approche serait:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Notez la similitude avec:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

Et il existe de nombreuses formes équivalentes.

Prendre U = (B, C, D) donne: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Je suis sûr qu'ils sont équivalents, mais voulez-vous la probabilité conjointe de B, C & D étant donné A?

Prenez l'intersection de B, C et D appelez-le U. Ensuite, effectuez P (A | U).

consultez cette page wikipedia sous la sous-section intitulée extensions, elles montrent comment dériver une probabilité conditionnelle impliquant plus de 2 événements.