Le partiel devrait-il s'additionner au total en régression multiple?

Voici un modèle créé à partir d'un mtcarsensemble de données:

> ols(mpg~wt+am+qsec, mtcars)

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

Le modèle semble bon avec un total de 0,85. Cependant, les valeurs partielles de observées sur le graphique suivant ne correspondent pas à cette valeur. Ils totalisent environ 0,28.$R^2$$R^2$

> plot(anova(mod), what='partial R2')

Est - il une relation entre la somme de toutes partielle et le total ? L'analyse se fait avec le package.$R^2$$R^2$rms

Non.

Une façon de comprendre le partiel pour un prédicteur donné est qu'il est égal au que vous obtiendriez si vous régressiez d'abord votre variable indépendante sur tous les autres prédicteurs , prenez les résidus et régressez ceux sur le prédicteur restant.R $R^2$$R^2$

Donc, si par exemple tous les prédicteurs sont parfaitement identiques (colinéaires), on peut avoir un décent , mais partiel pour tous les prédicteurs sera exactement nul, car tout prédicteur unique n'a aucun pouvoir explicatif supplémentaire.R $R^2$$R^2$

D'un autre côté, si tous les prédicteurs ensemble expliquent parfaitement la variable dépendante, c'est-à-dire , alors partiel pour chaque prédicteur sera également égal à , car tout ce qui n'est pas expliqué par tous les autres prédicteurs peut être parfaitement expliqué par le reste une.R 2$R^2=1$$R^2$$1$

Ainsi, la somme de tous les partiels peut facilement être inférieure ou supérieure au total . Ils ne doivent pas nécessairement coïncider même si tous les prédicteurs sont orthogonaux. Le partiel est un peu une mesure étrange.R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$

Voir ce long fil pour plus de détails: Importance des prédicteurs dans la régression multiple: partiel vs coefficients standardisés$R^2$ .