Hauteur d'une courbe de distribution normale

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Pour une courbe en forme de cloche à distribution normale, on aurait pensé que la hauteur devrait avoir une valeur idéale. La connaissance de cette valeur peut être un indicateur rapide pour vérifier si les données sont normalement distribuées.

Cependant, je n'ai pas pu trouver sa valeur formelle. La plupart des endroits, la forme est affichée mais pas les mesures de l'axe y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm

Dans certains graphiques où il est mentionné, il est de 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Mais sur la page principale ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), la valeur de 0,4 n'est mentionnée nulle part.

Est-ce la bonne valeur et quelle est sa base mathématique? Merci pour votre perspicacité.

Éditer:

Les trois courbes montrées dans la réponse de @Glen_b et sur la page wiki (avec moyenne = 0) ont des SD moyennes mais différentes. Tous les tests montreraient qu'aucune différence significative entre eux. Mais ils sont clairement issus de populations différentes. Quel test pouvons-nous alors appliquer pour déterminer la différence des écarts-types de deux distributions?

J'ai vérifié sur le net et j'ai trouvé que c'était le test F.

Mais existe-t-il un nom spécifique pour une courbe de distribution similaire à celle avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1 (et un pic à 0,4)?

Réponse d'Aleksandr Blekh dans les commentaires: "distribution normale standard ou distribution normale unitaire notée N (0,1)".

Cependant, il n'est pas souligné que, si les moyennes ne sont pas différentes, le test F ou le test KS (comme suggéré par Glen_b dans les commentaires) doivent être effectués pour déterminer si les écarts-types sont différents, indiquant des populations différentes.

normal-distribution rnso
la source
Il n'est pas clair quelle fonction "en forme de cloche" sert dans votre question. Une densité normale a une forme de cloche (mais on peut avoir une densité en forme de cloche distincte qui n'est pas normale). Si vous le supprimiez, donc la question disait simplement "distribution normale", cela changerait-il l'intention de la question?
Glen_b -Reinstate Monica
Je voulais dire la hauteur de la courbe de densité des données normalement distribuées.
rnso
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Votre affirmation "tous les tests ne montreraient aucune différence significative entre eux" est fausse. À des tailles d'échantillon raisonnables, un test F pour la variance (tester si le rapport des variances diffère de 1) trouverait facilement la différence, comme le ferait un simple test de Kolmogorov Smirnov.
Glen_b -Reinstate Monica
Je pensais à tous les tests de comparaison des moyennes, comme cela se fait généralement. Merci pour vos explications.
rnso
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Re: votre dernière question. Définition de l'article Wikipédia correspondant : "Siμ=0 et σ=1, la distribution est appelée distribution normale standard ou distribution normale unitaire désignée parN(0,1)"(c'est moi qui souligne; la distribution normale standard est celle qui culmine à ~ 0,4).
Aleksandr Blekh

Réponses:

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La hauteur du mode dans une densité normale est 12πσ≈.3989σ (ou environ 0,4 /σ). Vous pouvez le voir en remplaçant le mode (qui est également la moyenne,μ) pour x dans la formule pour une densité normale.

Il n'y a donc pas de "hauteur idéale" unique - cela dépend de l'écart type

modifier: voir ici:
3 densités normales

En effet, la même chose peut être vue à partir du diagramme wikipedia auquel vous avez lié - il montre quatre densités normales différentes, et une seule d'entre elles a une hauteur proche de 0,4

Une distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart-type 1 est appelée «distribution normale standard»

Glen_b -Reinstate Monica
la source
Le pic n'indique donc pas la normalité ou autre? Excuses d'une question très basique.
rnso
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Cela dépend de la façon dont vous définissez le «pic». Si vous voulez dire «hauteur du pic, sans tenir compte de l'étalement relatif», alors non, comme vous pouvez le voir sur le diagramme de votre question ou celui de ma réponse. Si vous ajustez pour la propagation (c.-à-d. Standardisez), alors toutes les densités normales normalisées pour avoirσ=1avoir la même hauteur dans le mode, mais un nombre infini de distributions unimodales (mais non normales) pourrait avoir exactement la même hauteur dans le mode (il est trivial d'en construire une, par exemple via des distributions de mélanges finis).
Glen_b -Reinstate Monica
Veuillez voir la modification dans ma question ci-dessus.
rnso
@Glen_b D'où avez-vous obtenu la formule de hauteur de mode? J'ai du mal à trouver une dérivation.
tel
Tant pis, je l'ai compris. Vous venez de définirx=μet trouvez la valeur du PDF. Si vous le voulez vraiment, vous pouvez également confirmer quex=μest un maximum via la différenciation, mais dans ce cas cela semble exagéré.
tel