interpréter les estimations de la régression logistique du cloglog

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Quelqu'un pourrait-il me conseiller sur la façon d'interpréter les estimations à partir d'une régression logistique en utilisant un lien de cloglog?

J'ai installé le modèle suivant dans lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Par exemple, l'estimation du temps est de 0,015. Est-il exact de dire que les chances de mortalité par unité de temps sont multipliées par exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% d'augmentation par unité de temps).
En d'autres termes, les estimations obtenues dans un cloglog sont-elles exprimées en log cotes comme c'est le cas pour une régression logistique logit?

jatalah
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Frank Harrell
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Frank Harrell

Réponses:

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Avec une fonction de lien log-log complémentaire, ce n'est pas une régression logistique - le terme "logistique" implique un lien logit. C'est toujours une régression binomiale bien sûr.

l'estimation du temps est de 0,015. Est-il exact de dire que les chances de mortalité par unité de temps sont multipliées par exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% d'augmentation par unité de temps)

Non, car il ne modélise pas en termes de log-odds. C'est ce que vous auriez avec un lien logit; si vous voulez un modèle qui fonctionne en termes de cotes de journal, utilisez un lien logit.

La fonction de lien complémentaire-journal-journal indique que

η(X)=Journal(-Journal(1-πX))=Xβ

où .πX=P(Oui=1|X=X)

Donc n'est pas le rapport de cotes; en effet .exp(η)exp(η)=-Journal(1-πX)

D'où et . Par conséquent, si vous avez besoin d'un rapport de cotes pour certains spécifiques , vous pouvez en calculer un, mais les paramètres n'ont pas d'interprétation simple directe en termes de contribution aux cotes de journal.exp(-exp(η))=(1-πX)1-exp(-exp(η))=πXX

Au lieu de cela (sans surprise), un paramètre montre (pour un changement d'unité en ) la contribution au journal complémentaire.X


Comme Ben l'a laissé entendre doucement dans sa question dans les commentaires:

est-il vrai de dire que la probabilité de mortalité par unité de temps (c'est-à-dire le danger) est augmentée de 1,5%?

Les paramètres du modèle log-log complémentaire ont une interprétation claire en termes de rapport de risque. Nous avons cela:

eη(X)=-Journal(1-πX)=-Journal(SX) , où est la fonction de survie.S

(Ainsi, la survie des journaux diminuera d'environ 1,5% par unité de temps dans l'exemple.)

Maintenant, le danger, , donc en effet il semble que dans l'exemple donnée dans la question, la probabilité de mortalité * par unité de temps est augmentée d'environ 1,5%h(X)=-XJournal(SX)=Xeη(X)

* (ou pour les modèles binomiaux avec lien de cloglog plus généralement, de )P(Oui=1)

Glen_b -Reinstate Monica
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est-il vrai de dire que la probabilité de mortalité par unité de temps (c'est-à-dire le danger) est augmentée de 1,5%?
Ben Bolker