Quelle est la différence entre la régression binomiale et la régression logistique?

La régression logistique est une régression binomiale avec la fonction de lien "logistique":

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

Bien que je pense également que la régression logistique est généralement appliquée aux proportions binomiales plutôt qu'aux nombres binomiaux.

probabilitéislogique
la source

Que voulez-vous dire par régression logistique généralement appliquée aux proportions plutôt qu'aux nombres? Supposons que j'essaie de prédire si des gens assisteront à une fête ou non, et que pour une fête en particulier, je sais que 9 personnes y ont assisté et 1 ne l'a pas fait - voulez-vous dire que la régression logistique prend cela comme un exemple de formation ce parti a eu un taux de réussite de 0,9), alors que la régression binomiale avec un lien prendrait cela comme 10 exemples de formation (9 succès, 1 échec)?

raegtin

@raehtin - dans les deux cas, il s'agirait d'

échantillon / cas d'apprentissage, avec

respectivement. La différence est la forme des fonctions moyenne et variance. Pour le binôme, la moyenne est

, le lien canoncial est maintenant

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

(également appelé "paramètre naturel"), et la fonction de variance est

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

avec le paramètre de dispersion

. Pour la logistique, nous avons une moyenne

, le lien ci-dessus, la fonction de variance de

et une dispersion égale à

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

probabilitéislogic

Avec la logistique, le

est séparé des fonctions moyenne et variance, il peut donc être plus facilement pris en compte via la pondération

n_{i}

$n_i$

probabilités

Ah, j'ai compris, je pense que je vois. Est-ce à dire qu'ils produisent des résultats équivalents (simplement obtenus d'une manière différente)?

raegtin

@raegtin - Je pense que oui. Les poids GLM,

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

Quelle est la différence entre la régression binomiale et la régression logistique?

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