Termes d'erreur vs Innovations

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J'ai remarqué que nous appelons parfois les termes d'erreur «innovations». Je ne comprends pas si c'est dans des situations particulières ou si ces termes peuvent être utilisés les uns pour les autres. Ensuite, une autre question est "pourquoi appelons-nous les termes d'erreur" innovations "? Merci

mathematical-statistics user49186
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Cela m'a toujours frustré au sujet de l'économétrie. Cela a toujours semblé être une tentative de saisir un sens descriptif là où il n'en existait pas. La même raison, j'imagine, que la régression est enseignée de manière trompeuse comme «fonction ajustée plus erreur non modélisée» plutôt que «moyenne conditionnelle estimée plus variance non modélisée». J'aimerais savoir si la vérité est plus sympathique
shadowtalker
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Un cas intéressant se pose en relation avec deux classes de modèles connexes: les modèles d'espace d'état d' innovations linéaires (également connus sous le nom de modèles à source unique d' erreur ) et les modèles d'espaces d'état à source multiple d' erreur . Reportez-vous à l' ouvrage co-écrit de Rob Hyndman sur le lissage exponentiel , par exemple.
Graeme Walsh

Réponses:

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Les innovations sont utilisées dans la série chronologique de la même manière que les erreurs dans l'analyse transversale (comme l'OLS). Par exemple, si votre processus de génération de données est , alors nous l'avons estimé comme , nous appelons innovations (ou erreurs), et - résidus.

yt=0,9yt-1+εt
yt=0,85yt-1+et
εtet

Par exemple, jetez un œil à cette page d'aide MATLAB sur la classe ARIMA, où elles se réfèrent toujours aux innovations à l'endroit où vous vous attendez à voir des erreurs dans l'analyse transversale, comme dans cette page d'aide MATLAB pour la classe LinearModel. Dans un contexte transversal, le modèle pourrait ressembler à

yje=0,9Xje+εje

Dans cette page d'aide MATLAB pour la méthode arima.infer (), qui estime les innovations, les erreurs estimées sont appelées résidus comme d'habitude.

Donc, je conclus que les innovations peuvent être échangées avec des erreurs . Cela s'appelle des innovations parce que dans le contexte des séries chronologiques, les erreurs apportent de nouvelles informations au système. Dans un contexte transversal, il n'est pas logique de les appeler nouveaux, car les observations ne viennent pas dans un ordre chronologique. Ainsi, l'observation numéro 10 n'est pas plus récente ou plus ancienne que l'observation numéro 9. Dans les séries chronologiques, 10 vient après 9, donc à cet égard, l'erreur / l'innovation peut être considérée comme une nouvelle information du point de vue de l'observateur qui détient le informations mises à jour 9.

Aksakal
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La question demande "pourquoi?"
whuber
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OK, quelle est votre réponse à cette première partie? Et puis, étant donné votre réponse (qui est probablement non, ils ne sont pas interchangeables), il serait beaucoup plus utile d'expliquer pourquoi . Veuillez garder à l'esprit que «l'innovation» semble être utilisée dans le même contexte de manière assez générale dans l'analyse des séries chronologiques (remontant à Shannon et peut-être à Kolmogorov, aucun des deux n'étant spécifiquement intéressé par les séries chronologiques économiques), ce n'est donc probablement pas suffisant. faire appel uniquement à la littérature économétrique.
whuber
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Je suis d'accord avec @whuber sur la nécessité de faire appel à la littérature plus large. Comme mentionné dans mon commentaire au PO, certains auteurs de la littérature sur la modélisation de l'espace d'état semblent avoir utilisé les termes de manière interchangeable. Pourquoi ils font cela, cependant, me reste inconnu.
Graeme Walsh
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Ok, les gars, j'ai réécrit ma réponse du point de vue des séries chronologiques. Bonne rétroaction des deux.
Aksakal
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+1 Je vote positivement en reconnaissance et merci pour les recherches supplémentaires que vous avez effectuées et votre présentation réfléchie. Cependant, je me demande toujours si certaines autorités - y compris MatLab - pourraient essayer de faire des distinctions subtiles dans leurs utilisations de «l'innovation», de «l'erreur» et du «résiduel». Il pourrait être intéressant de continuer sur cette lancée ....
whuber