Dans leur livre "Multilevel Analysis: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling" (1999), Snijders & Bosker (ch. 8, section 8.2, page 119) a déclaré que la corrélation intercept-pente, calculée comme la covariance inter-pente divisée par la racine carrée du produit de la variance d'interception et de la variance de pente, n'est pas limité entre -1 et +1 et peut même être infini.
Compte tenu de cela, je ne pensais pas que je devais lui faire confiance. Mais j'ai un exemple à illustrer. Dans l'une de mes analyses, qui a la race (dichotomie), l'âge et l'âge * race comme effets fixes, la cohorte comme effet aléatoire et la variable de dichotomie raciale comme pente aléatoire, ma série de nuages de points montre que la pente ne varie pas beaucoup entre les valeurs de ma variable de grappe (c.-à-d. de cohorte) et je ne vois pas la pente devenir de plus en plus raide entre les cohortes. Le test du rapport de vraisemblance montre également que l'adéquation entre les modèles d'interception aléatoire et de pente aléatoire n'est pas significative malgré ma taille totale de l'échantillon (N = 22 156). Et pourtant, la corrélation intercept-pente était proche de -0,80 (ce qui suggérerait une forte convergence des différences de groupe dans la variable Y au fil du temps, c'est-à-dire entre les cohortes).
Je pense que c'est une bonne illustration de la raison pour laquelle je ne fais pas confiance à la corrélation intercept-pente, en plus de ce que Snijders et Bosker (1999) ont déjà dit.
Faut-il vraiment faire confiance et rapporter la corrélation inter-pente dans les études multiniveaux? Plus précisément, quelle est l'utilité d'une telle corrélation?
EDIT 1: Je ne pense pas que cela répondra à ma question, mais Gung m'a demandé de fournir plus d'informations. Voir ci-dessous, si cela peut vous aider.
Les données proviennent de l'Enquête sociale générale. Pour la syntaxe, j'ai utilisé Stata 12, donc il lit:
xtmixed wordsum bw1 aged1 aged2 aged3 aged4 aged6 aged7 aged8 aged9 bw1aged1 bw1aged2 bw1aged3 bw1aged4 bw1aged6 bw1aged7 bw1aged8 bw1aged9 || cohort21: bw1, reml cov(un) var
wordsum
est un score de test de vocabulaire (0-10),bw1
est la variable ethnique (noir = 0, blanc = 1),aged1-aged9
sont des variables fictives de l'âge,bw1aged1-bw1aged9
sont l'interaction entre l'ethnicité et l'âge,cohort21
est ma variable de cohorte (21 catégories, codées de 0 à 20).
La sortie indique:
. xtmixed wordsum bw1 aged1 aged2 aged3 aged4 aged6 aged7 aged8 aged9 bw1aged1 bw1aged2 bw1aged3 bw1aged4 bw1aged6 bw1aged7 bw1aged8 bw1aged9 || cohort21: bw1, reml
> cov(un) var
Performing EM optimization:
Performing gradient-based optimization:
Iteration 0: log restricted-likelihood = -46809.738
Iteration 1: log restricted-likelihood = -46809.673
Iteration 2: log restricted-likelihood = -46809.673
Computing standard errors:
Mixed-effects REML regression Number of obs = 22156
Group variable: cohort21 Number of groups = 21
Obs per group: min = 307
avg = 1055.0
max = 1728
Wald chi2(17) = 1563.31
Log restricted-likelihood = -46809.673 Prob > chi2 = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
wordsum | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
bw1 | 1.295614 .1030182 12.58 0.000 1.093702 1.497526
aged1 | -.7546665 .139246 -5.42 0.000 -1.027584 -.4817494
aged2 | -.3792977 .1315739 -2.88 0.004 -.6371779 -.1214175
aged3 | -.1504477 .1286839 -1.17 0.242 -.4026635 .101768
aged4 | -.1160748 .1339034 -0.87 0.386 -.3785207 .1463711
aged6 | -.1653243 .1365332 -1.21 0.226 -.4329245 .102276
aged7 | -.2355365 .143577 -1.64 0.101 -.5169423 .0458693
aged8 | -.2810572 .1575993 -1.78 0.075 -.5899461 .0278318
aged9 | -.6922531 .1690787 -4.09 0.000 -1.023641 -.3608649
bw1aged1 | -.2634496 .1506558 -1.75 0.080 -.5587297 .0318304
bw1aged2 | -.1059969 .1427813 -0.74 0.458 -.3858431 .1738493
bw1aged3 | -.1189573 .1410978 -0.84 0.399 -.395504 .1575893
bw1aged4 | .058361 .1457749 0.40 0.689 -.2273525 .3440746
bw1aged6 | .1909798 .1484818 1.29 0.198 -.1000393 .4819988
bw1aged7 | .2117798 .154987 1.37 0.172 -.0919891 .5155486
bw1aged8 | .3350124 .167292 2.00 0.045 .0071262 .6628987
bw1aged9 | .7307429 .1758304 4.16 0.000 .3861217 1.075364
_cons | 5.208518 .1060306 49.12 0.000 5.000702 5.416334
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Random-effects Parameters | Estimate Std. Err. [95% Conf. Interval]
-----------------------------+------------------------------------------------
cohort21: Unstructured |
var(bw1) | .0049087 .010795 .0000659 .3655149
var(_cons) | .0480407 .0271812 .0158491 .145618
cov(bw1,_cons) | -.0119882 .015875 -.0431026 .0191262
-----------------------------+------------------------------------------------
var(Residual) | 3.988915 .0379483 3.915227 4.06399
------------------------------------------------------------------------------
LR test vs. linear regression: chi2(3) = 85.83 Prob > chi2 = 0.0000
Note: LR test is conservative and provided only for reference.
Le diagramme de dispersion que j'ai produit est illustré ci-dessous. Il y a neuf nuages de points, un pour chaque catégorie de ma variable d'âge.
EDIT 2:
. estat recovariance
Random-effects covariance matrix for level cohort21
| bw1 _cons
-------------+----------------------
bw1 | .0049087
_cons | -.0119882 .0480407
Il y a une autre chose que je veux ajouter: ce qui me dérange, c'est qu'en ce qui concerne la covariance / corrélation inter-pente, Joop J. Hox (2010, p. 90) dans son livre "Multilevel Analysis Techniques and Applications, Second Edition" dit que :
Il est plus facile d'interpréter cette covariance si elle est présentée comme une corrélation entre les résidus d'interception et de pente. ... Dans un modèle sans autres prédicteurs à l'exception de la variable temporelle, cette corrélation peut être interprétée comme une corrélation ordinaire, mais dans les modèles 5 et 6, il s'agit d'une corrélation partielle, conditionnelle aux prédicteurs du modèle.
Il semble donc que tout le monde ne soit pas d'accord avec Snijders et Bosker (1999, p. 119) qui estiment que «l'idée d'une corrélation n'a pas de sens ici» car elle n'est pas limitée entre [-1, 1].
la source
Réponses:
J'ai envoyé un courriel à plusieurs chercheurs (près de 30 personnes) il y a plusieurs semaines. Peu d'entre eux ont envoyé leur courrier (toujours des courriels collectifs). Eugene Demidenko a été le premier à répondre:
Ceci a été suivi d'un e-mail de Thomas Snijders:
Et puis, Joop Hox a répondu:
Et il a envoyé un autre mail:
Je pense donc que dans ma situation, où j'ai spécifié une covariance non structurée pour les effets aléatoires, je devrais interpréter la corrélation pente-interception comme une corrélation ordinaire.
la source
scholar
ou unresearcher
peut être établi en consultant leurs CV. S'ils répertorient les livres en premier (et n'ont pas d'articles dans des revues à comité de lecture ... comme c'est le cas en sciences humaines), ils le sont certainementscholars
. S'ils énumèrent les articles et / ou les subventions en premier, ils le sontresearchers
.Je ne peux qu'applaudir vos efforts pour aller vérifier auprès des gens sur le terrain. Je voudrais juste faire un petit commentaire concernant l'utilité de la corrélation entre l'ordonnée à l'origine et la pente. Skrondal et Rabe-Hesketh (2004) fournissent un exemple simple et idiot de la façon dont on peut manipuler cette corrélation par le décalage / centrage de la variable qui entre dans le modèle avec une pente aléatoire. Voir p. 54 - recherchez «Figure 3.1» dans l'aperçu Amazon. Cela vaut au moins quelques dizaines de mots.
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