Quelqu'un peut-il fournir une intuition sur la raison pour laquelle les moments supérieurs d'une distribution de probabilité , comme les troisième et quatrième moments, correspondent respectivement à l'asymétrie et au kurtosis? Plus précisément, pourquoi l'écart par rapport à la moyenne élevée au troisième ou au quatrième pouvoir se traduit-il par une mesure d'asymétrie et de kurtosis? Existe-t-il un moyen de relier cela aux dérivées troisième ou quatrième de la fonction?
Considérez cette définition de l'asymétrie et du kurtosis:
Dans ces équations, nous élevons la valeur normalisée à une puissance et prenons sa valeur attendue. Il n'est pas clair pour moi pourquoi élever la variable aléatoire normalisée à la puissance de quatre donne un "pic" ou pourquoi élever la variable aléatoire normalisée à la puissance de trois devrait donner une "asymétrie". Cela semble magique et mystérieux!
Réponses:
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Question similaire Qu'y a-t-il donc de «moment» à propos des «moments» d'une distribution de probabilité? J'ai donné une réponse physique à celle qui s'adressait aux moments.
Voir le lien car il est peut-être plus facile de visualiser cela avec des exemples physiques.
L'asymétrie est plus facile à comprendre que le kurtosis. Une asymétrie négative est une queue gauche plus lourde (ou une autre direction négative aberrante) qu'à droite et une asymétrie positive à l'opposé.
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