Comment utiliser la méthode Delta alors que la dérivée de premier ordre est nulle?

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http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Dans l'article Wikipedia, on a supposé que g(θ) devait exister et que g(θ) une valeur non nulle.
Est-il possible de trouver la distribution asymptotique de n(g(Xn)-g(θ))
étant donné queg(θ)pourrait être nul etn(Xn-θ)N(0,σ2)?

Eddy Chen
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Réponses:

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Lorsque la dérivée première est 0, vous pouvez utiliser la méthode delta du second ordre.

Librement:

g(Xn)=g(θ+Xn-θ)=g(θ)+(Xn-θ)g(θ)+(Xn-θ)2/2g(θ)+op(1)

Donc g(Xn)g(θ)=g(θ)2(Xnθ)2+op(1)

Mais n(Xnθ)2/σ2dχ12

... et ainsi de suite.

Glen_b -Reinstate Monica
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