Est-il possible d'accepter l'hypothèse alternative?

Je suis au courant de plusieurs questions connexes ici (par exemple, la terminologie de test d'hypothèse entourant null , est-il possible de prouver une hypothèse nulle? ), Mais je ne connais pas la réponse définitive à ma question ci-dessous.

Supposons un test d'hypothèse où nous voulons tester si une pièce est juste ou non. Nous avons deux hypothèses:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Supposons que nous utilisons un niveau de signification de 5%, il y a deux cas possibles:

1. Lorsque nous obtenons les données et constatons que la valeur de p est inférieure à 0,05, nous disons "Avec un niveau de signification de 5%, nous rejetons ."$H_0$
2. La valeur de p est supérieure à 0,05, alors nous disons "Avec un niveau de signification de 5%, nous ne pouvons pas rejeter ."$H_0$

Ma question est:

Dans le cas 1, est-il correct de dire "nous acceptons "?$H_1$

Intuitivement, et d'après ce que j'ai appris dans le passé, je pense que «l'acceptation» de quoi que ce soit à la suite d'un test d'hypothèse est toujours incorrecte. En revanche, dans ce cas, puisque l'union sur$H_0$ de couvre tout "l'espace", "rejeter H 0 " et "accepter H 1 " me semblent exactement les mêmes. Sur une autre pensée, je peux également penser à l'idée suivante, qui dit qu'il est incorrect de dire "nous acceptons H 1 ":$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

Nous avons des preuves suffisamment solides pour croire que n'est pas vrai, mais nous n'avons peut-être pas des preuves suffisamment solides pour croire que H 1 est vrai. Par conséquent, "rejeter H 0 " n'implique pas automatiquement "accepter H 1 "$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Alors, quelle est la bonne réponse?

$\alpha=.05$le null n'est pas un pari intelligent même si l'on ne peut pas rejeter le null. Inversement, si p = .04, on peut rejeter le null, ce que j'ai toujours compris impliquer de privilégier l'alternative. Pourquoi ne pas "accepter"? La seule raison pour laquelle je peux voir est le fait que l'on pourrait se tromper, mais la même chose s'applique lors du rejet.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Il y a peut-être un argument dont je ne suis pas au courant, mais je doute que je serais persuadé. De manière pragmatique, il pourrait être sage de ne pas écrire que vous acceptez l'alternative si des examinateurs sont impliqués, car le succès avec eux (comme avec les gens en général) dépend souvent de ne pas défier les attentes de manière indésirable. De toute façon, il n'y a pas grand-chose en jeu si vous ne considérez pas "accepter" ou "rejeter" trop strictement comme la vérité finale de l'affaire. Je pense que c'est l'erreur la plus importante à éviter en tout cas.

Il est également important de se rappeler que le null peut être utile même s'il est probablement faux. Dans le premier exemple, j'ai mentionné où p = .06, ne pas rejeter le null n'est pas la même chose que parier que c'est vrai, mais c'est essentiellement la même chose que de le juger scientifiquement utile. Le rejeter revient essentiellement à juger l'alternative plus utile. Cela me semble assez proche de l '«acceptation», d'autant plus que ce n'est pas vraiment une hypothèse à accepter.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. C'est probablement plus utile que d'accepter une hypothèse alternative plus vague dans la plupart des cas.

^{* Un autre point important à propos de l'interprétation de cet exemple de valeur p est qu'il représente cette chance pour le scénario dans lequel il est donné que la valeur nulle est vraie. Si la valeur nulle est fausse, comme les preuves semblent le suggérer dans ce cas (bien que ce ne soit pas suffisamment convaincant pour les normes scientifiques conventionnelles), alors cette chance est encore plus grande. En d'autres termes, même si le null est vrai (mais on ne le sait pas), il ne serait pas judicieux de parier dans ce cas, et le pari est encore pire s'il est faux!}

En supposant qu'en lançant plusieurs fois la pièce, vous obtenez la séquence (head, tail, head, head, head)

Ce que vous calculez vraiment avec un test d'hypothèse est en fait ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Autrement dit, vous obtenez une réponse à la question suivante:

En supposant H0: ℙ(head) = 0.5, est-ce que j'obtiens la séquence (head, tail, head, head, head)au moins 5% du temps?

La question est donc formulée de telle manière que vous ne pouvez tout simplement pas obtenir la réponse telle que formulée dans 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Les deux déclarations ne s'excluent pas mutuellement. Ce n'est pas parce qu'une proposition se révèle fausse qu'une autre est nécessairement vraie.

Donc, dans le cas 1, la is it correct to say "we accept H1"?réponse est non et votre conclusion:

Nous avons des preuves suffisamment solides pour croire que H0 n'est pas vrai, mais nous n'avons peut-être pas des preuves suffisamment solides pour croire que H1 est vrai. Par conséquent, "rejeter H0" n'implique pas automatiquement "accepter H1"

me semble juste.

Les théories scientifiques ne reposent que sur un certain ensemble de propositions, jusqu'à ce que l'une d'elles se révèle fausse. Dans ce sens, l'idée générale du test d'hypothèse est d'exclure une contradiction immédiate d'une proposition par des faits facilement disponibles, mais elle n'en fournit pas la preuve.