Mesures d'autocorrélation dans les valeurs catégorielles d'une chaîne de Markov?

Question directe: Existe-t-il des mesures d'autocorrélation pour une séquence d'observations d'une variable catégorielle (non ordonnée)?

Contexte: J'utilise MCMC pour échantillonner à partir d'une variable catégorielle et je voudrais une mesure de la façon dont la méthode d'échantillonnage que j'ai développée se mélange à travers la distribution postérieure. Je connais bien les graphiques ACF et l'auto-corrélation pour les variables continues, mais j'ai été bloqué en regardant la matrice de probabilité de transition pour cette variable catégorielle ... Des réflexions?

Vous pouvez toujours choisir une ou plusieurs fonctions à valeur réelle des variables catégorielles et regarder l'auto-corrélation pour la ou les séquences résultantes. Vous pouvez, par exemple, envisager des indicateurs de certains sous-ensembles de variables.

Cependant, si j'ai bien compris votre question, votre séquence est obtenue par un algorithme MCMC sur l'espace discret. Dans ce cas, il peut être plus intéressant de regarder directement le taux de convergence de la chaîne de Markov. Le chapitre 6 de ce livre de Brémaud traite cela en détail. La taille de la deuxième plus grande valeur absolue des valeurs propres détermine le taux de convergence de la matrice des probabilités de transition et donc le mélange du processus.

Au lieu de calculer l'acf sur votre série temporelle simulée, vous pouvez d'abord créer une série temporelle de nombre de chaque type de changement d'état par unité de temps (vous aurez donc une série temporelle pour chaque état). Et puis calculez l'acf sur chacune des séries chronologiques, et comparez-le avec les vrais. Ce n'est pas une méthode directe, mais vous saurez toujours si le taux de chaque type d'état change avec le temps.