Différence entre les séries avec dérive et les séries avec tendance

Une série avec dérive peut être modélisée comme où est la dérive (constante) et . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Une série avec tendance peut être modélisée comme où est la dérive (constante), est la tendance temporelle déterministe et .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Les deux séries sont et je pense que les deux présentent un comportement croissant.$I(1)$

Si j'ai une nouvelle série qui présente un comportement croissant, comment savoir si cette série est une série avec dérive ou tendance?

Puis-je faire deux tests ADF :

• Test ADF 1: l'hypothèse nulle est la série est avec dérive$I(1)$
• Test ADF 2: l'hypothèse nulle est la série est avec tendance$I(1)$

Mais que se passe-t-il si l'hypothèse nulle pour les deux tests n'est pas rejetée?

Si j'ai une nouvelle série qui présente un comportement croissant, comment savoir si cette série est une série avec dérive ou tendance?

Vous pouvez obtenir un indice graphique pour savoir si une interception ou une tendance déterministe doit être envisagée. Sachez que le terme de dérive dans votre équation avec génère une tendance linéaire déterministe dans la série observée, tandis qu'une tendance déterministe se transforme en un modèle exponentiel dans .$\phi=1$$y_t$

Pour voir ce que je veux dire, vous pouvez simuler et tracer des séries avec le logiciel R comme indiqué ci-dessous.

Simulez une marche aléatoire:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simulez une marche aléatoire avec dérive:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simulez une marche aléatoire avec une tendance déterministe:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Vous pouvez également le voir analytiquement. Dans ce document (pp.22) , l'effet des termes déterministes dans un modèle avec des racines unitaires saisonnières est obtenu. Il est écrit en espagnol mais vous pouvez simplement suivre les dérivations de chaque équation, si vous avez besoin de clarifications à ce sujet, vous pouvez m'envoyer un e-mail.

Puis-je faire deux tests ADF: Test ADF 1. Hypothèse nulle est la série est I (1) avec test ADF de dérive 2. Hypothèse nulle est la série est I (1) avec tendance. Mais que se passe-t-il si pour les deux tests, l'hypothèse nulle n'est pas rejetée?

Si la valeur null est rejetée dans les deux cas, il n'y a aucune preuve à l'appui de la présence d'une racine unitaire. Dans ce cas, vous pouvez tester la signification des termes déterministes dans un modèle autorégressif stationnaire ou dans un modèle sans termes autorégressifs s'il n'y a pas d'autocorrélation.