Quelle est l'application pratique de la variance?

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Je m'enseigne la théorie des probabilités, et je ne suis pas sûr de comprendre l'utilisation de la variance, par opposition à l'écart-type. Dans les situations pratiques que je regarde, la variance est plus grande que la plage, donc cela ne semble pas intuitivement utile.

variance Andrew
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Jetez un œil à une table ANOVA .
whuber
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Le SD est plus intuitif car il est à la même échelle que les données. Cependant, lorsque vous travaillez avec la distribution normale, la variance est le paramètre et non la SD. Ainsi, les variances peuvent être plus utiles lorsque vous travaillez avec des distributions mathématiques. Par exemple, les écarts s'ajoutent , mais pas les SD.
gung - Réintégrer Monica

Réponses:

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En pratique, vous calculez la SD en calculant la variance (comme indiqué par abutcher). Je crois que la variance est utilisée plus souvent (à part l'interprétation, comme vous l'avez indiqué vous-même) car elle a beaucoup de propriétés statistiquement intéressantes: elle a des estimateurs non biaisés dans de nombreux cas, conduit à des distributions connues pour les tests d'hypothèses, etc.

Quant à la variance étant plus grande: si la variance était de 1/4, la SD serait de 1/2. Dès que votre variance / SD est inférieure à 1, cet ordre s'inverse.

Nick Sabbe
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Pensez-vous que l'on devrait utiliser arbitrairement des unités qui empêchent la variance d'être inférieure à un? J'irais même jusqu'à suggérer que les unités utilisées devraient être telles que la mesure ayant sa variance évaluée ne devrait pas avoir de décimales. Prenons par exemple des mesures de la même longueur en mètres et de ses multiples multiples et subdivisions.
Robert Jones
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Dans la théorie du portefeuille, la variance est additive. En d'autres termes, tout comme le rendement d'un portefeuille est la moyenne pondérée des rendements de ses membres, la variance du portefeuille l'est également la moyenne pondérée des écarts des titres. Cependant, cette propriété n'est pas vraie pour l'écart type.

Ram Ahluwalia
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même si cela fait un moment, mais votre réponse m'a aidé à comprendre une question totalement différente que j'avais sur la théorie du portfolio :)
PhD
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La variance est également additive en dehors de la théorie du portefeuille.
gung - Réintégrer Monica
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La variance est la plus fondamentale des deux mesures ... stddev = sqrt (variance). Bien qu'exagéré, c'est assez bon pour une comparaison et devient très grand quand il y a confusion dans la distribution.

variance(22, 25, 29, 30, 37) = 32.3
variance(22, 25, 29, 30, 900) = 152611.0

L'écart type est utilisé plus souvent car le résultat a les mêmes unités que les données, ce qui rend l'écart type plus approprié pour tout type d'analyse visuelle.

un boucher
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Je pense que vous devez vraiment nuancer votre question lorsque vous faites référence à l'utilisation pratique de la variance. Par exemple, dans les affaires, la variance n'a aucune utilité pratique. L'écart type a plus d'une utilité pratique en donnant une représentation mathématique de la variation qui peut être comprise et appliquée. Par exemple, l'écart-type peut être utilisé pour quantifier le risque comme indiqué dans le calcul du bêta pour une action. La variance n'a pas d'application pratique comparable à l'écart type. Si nous passons à une analyse statistique de niveau supérieur, la variance a de nombreuses applications pratiques, mais uniquement lorsqu'il s'agit d'une analyse de niveau supérieur, qui n'est pas au centre de la grande majorité. Cela dépend donc vraiment du domaine dans lequel on peut être pratiquant. Pour les professionnels,

Jeffrey Edwards
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"Pas d'utilisation pratique" est un peu trop fort. β, par exemple, est calculé en utilisant la variance et la covariance et la variance apparaît également dans de très nombreux autres calculs. Les gens préfèrent souvent signaler l'écart-type à la place parce que les unités correspondent à la moyenne (et c'est souvent plus proche de lui aussi), mais je dirais que la déclaration des moyennes brutes et des écarts / normes n'est guère la seule chose que l'on puisse faire avec les entreprises. des données liées!
Matt Krause