J'ai besoin de faire une simulation pour évaluer une intégrale d'une fonction à 3 paramètres, disons , qui a une formule très compliquée. Il est demandé d'utiliser la méthode MCMC pour le calculer et de mettre en œuvre l'algorithme Metropolis-Hastings pour générer les valeurs distribuées comme , et il a été suggéré d'utiliser une normale variée de 3 comme distribution de proposition. En lisant quelques exemples, j'ai vu que certains utilisent alors une normale avec des paramètres fixes et certains utilisent une variable moyenne , où est la dernière valeur acceptée comme distribué selon . J'ai des doutes sur les deux approches:
1) Quel est le sens du choix de la dernière valeur acceptée comme nouvelle moyenne de la distribution de notre proposition? Mon intuition dit que cela devrait garantir que nos valeurs seront plus proches des valeurs distribuées comme et les chances d'acceptation seraient plus grandes. Mais ne concentre-t-il pas trop notre échantillon? Est-il garanti que si j'obtiens plus d'échantillons, la chaîne deviendra stationnaire?
2) Le choix de paramètres fixes (puisque le est vraiment difficile à analyser) ne serait-il pas vraiment difficile et dépendant du premier échantillon que nous devons choisir pour démarrer l'algorithme? Dans ce cas, quelle serait la meilleure approche pour trouver laquelle est la meilleure?
L'une de ces approches est-elle meilleure que l'autre ou cela dépend du cas?
J'espère que mes doutes sont clairs et je serais heureux si de la littérature pouvait être donnée (j'ai lu quelques articles sur le thème, mais plus c'est mieux!)
Merci d'avance!
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