Définissez une matrice de détection par avec probabilité , et avec probabilité . Est-ce que satisfaire la Propriété de isométrie restreinte ?
Pour référence, le cas symétrique est répondu dans l'article suivant:
RG Baraniuk, MA Davenport, RA DeVore et MB Wakin, «A simple proof of the restricted isometry property for random matrices», Constructive Approximation, 28 (3) pp. 253-263, décembre 2008. ( pdf )
compressive-sensing
olivia
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Réponses:
Comme d'autres l'ont indiqué dans les commentaires, la réponse est "non". La moyenne non nulle de la matrice dicte qu'un vecteur moyen non nul (disons, tous les uns), aura un gain sensiblement plus élevé qu'un vecteur aléatoire avec une moyenne nulle (disons uniformément aléatoire + 1, -1).
Considérons la norme quadratique de A fois un vecteur constant y devrait être n * (p * N) ^ 2. (itération des attentes)
La norme quadratique de A fois un vecteur x tiré uniformément de (-1, + 1) devrait être n * (p * N). (calculable par la somme des variances de la distribution binomiale)
Les normes de x et y sont les mêmes, mais l'attente des normes transformées diffère d'un facteur p * N - divergeant à mesure que les dimensions grandissent.
Voici le code matlab pour aider à démontrer.
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