Nous savons que la DFT (transformée de Fourier discrète) décompose un signal en plusieurs fréquences d'ondes sinusoïdales. Existe-t-il une transformation qui fait la même chose, mais pour les ondes triangulaires?
Pour mes besoins, je ne parle que des signaux 1-d (comme les tensions, etc.). J'étudie les données historiques du marché boursier, et je veux juste regarder les inversions de certains stocks. En d'autres termes, je veux effectuer un "passe-bas" sur le cours de l'action en utilisant cette transformation.
Edit: Si oui, comment puis-je le faire?
Réponses:
La transformation orthogonale la plus proche que je connaisse qui pourrait répondre à vos besoins est la transformation oblique . Il est basé sur des ondes en dents de scie (ish), mais certaines des fonctions de base ressemblent à des ondes triangulaires:
(source: transformée de Fourier appliquée )
Il a été développé pour le codage / compression d'images, mais il semble être une première approche raisonnable pour l'analyse des tendances / inversions linéaires à long terme des données financières. Il ne semble pas que la plupart des documents clés décrivant la transformation soient disponibles [gratuitement] en ligne, mais le document suivant contient probablement suffisamment de détails pour mettre en œuvre quelque chose:
Plus précisément, voir la section III qui donne les relations de récursivité utilisées pour construire la matrice de transformation.
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Les B-splines du premier ordre sont des triangles, et il existe des algorithmes pour représenter un signal arbitraire comme une somme de B-splines. Comme mentionné, ces splines ne forment pas une orthobase, mais ce n'est pas nécessairement une chose terrible.
Un bon point de départ est le document de Unser sur l'approximation efficace de la B-spline. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf
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Vous pouvez faire une transformation qui utilise des ondes triangulaires au lieu des ondes sinusoïdales, mais ce n'est pas un bon choix car elles ne sont pas orthogonales. L'orthogonalité est une propriété importante des vecteurs de transformation.
Propriétés des transformations orthogonales
Transformation orthogonale
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Vous pouvez utiliser l'adjoint de l'opérateur intégrateur (c.-à-d. Cumsum) suivi d'une transformation rapide de Walsh-Hadamard.
par exemple dans Matlab
Les sections de valeurs positives constantes dans H s'intègrent pour provoquer des inclinaisons dans les vagues en dents de scie; les valeurs négatives deviennent une baisse.
T n'est pas unitaire ce qui a des répercussions sur l'étirement dimensionnel. Du côté positif, il a un inverse rapide: un autre fwht suivi d'un différenciateur.
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