Un filtre IIR a des pôles, ce qui signifie qu'il a une rétroaction de la sortie du système qui prend en compte ses calculs de sortie. Les pôles d'un système à temps discret doivent avoir une magnitude absolue inférieure à 1 pour que le système soit stable. Cela équivaut à faire tomber les pôles à l'intérieur d'un cercle unitaire dans le plan complexe (se référant généralement au plan z associé à la fonction de transfert de domaine z du système).
La situation analogue pour les systèmes du «monde réel» (systèmes qui peuvent être modélisés par des équations différentielles linéaires à coefficients constants - peuvent donc être représentés par une fonction de transfert dans le domaine de Laplace ou le domaine S), est que les pôles de la fonction de transfert du système doivent être sur le côté gauche de l'avion S.
Pour les systèmes à temps discret, si les pôles sont en dehors du cercle unitaire, les valeurs représentées en interne ainsi que la sortie du système peuvent croître sans limite. Si les pôles sont situés sur le cercle unitaire, les valeurs internes au système ainsi que la sortie peuvent osciller.
Pour un système stable, les valeurs internes et la sortie du système devraient être fonction de l'entrée du système. Ce ne sera pas le cas si le système est oscillant ou a des valeurs qui dépassent la taille des nombres utilisés pour représenter les valeurs internes (dépassement de registre).
Si les pôles sont trop proches du cercle unitaire, le système peut être légèrement stable. Dans de tels cas, le système peut se comporter pour un ensemble limité de conditions d'entrée, mais peut devenir incontrôlé pour d'autres conditions. La raison en est que les systèmes DSP sont intrinsèquement non linéaires. Les valeurs internes sont souvent représentées en utilisant l'arithmétique à virgule fixe et sont toujours stockées dans des registres de taille finie, donc si les valeurs maximales qui peuvent être représentées sont dépassées, le système subit une non linéarité. Une autre caractéristique des systèmes DSP est que les signaux sont quantifiés. La quantification du signal ajoute des effets non linéaires de bas niveau au système. L'erreur de quantification est souvent modélisée sous forme de bruit, mais elle peut devenir corrélée avec les valeurs du système et entraîner des oscillations appelées cycles limites.
Il faut veiller à ne pas saturer (atteindre les valeurs maximales absolues) dans les représentations à virgule fixe. En général, il est préférable, si les valeurs absolues sont dépassées, que la représentation soit maintenue à la valeur maximale plutôt que de provoquer une inversion de signe de la valeur. C'est ce qu'on appelle la limitation de la saturation et cela permet de mieux préserver le comportement du système que de permettre les inversions de signe.
En général, un système DSP instable saturera à une valeur fixe ou oscillera de manière chaotique en raison de non littéraires internes.