quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi les filtres IIR n'ont pas de phase linéaire?

S'il vous plaît dites-moi. Je ne sais pas non plus pourquoi la phase est linéaire avec des filtres FIR. Je voudrais une analyse quantitative. Et pourquoi la phase linéaire n'est pas réalisée par les filtres IIR?

Pour les filtres numériques, la phase linéaire impose l'exigence suivante à la fonction de transfert:

Cette restriction implique qu'un filtre de phase IIR linéaire devrait avoir des pôles à l'intérieur et à l'extérieur du cercle unitaire, ce qui le rend instable. Des arguments similaires s'appliquent aux filtres analogiques.

Cela étant dit, il existe un certain nombre d'approximations qui peuvent être "suffisamment proches" de la phase linéaire, selon l'application - en particulier si la causalité du filtre est sacrifiée. Pour une revue des techniques, voir l'introduction de cet article:

SR Powell, PMChau, Une technique pour la réalisation de filtres IIR à phase linéaire , IEEE Trans. Signal Processing, Vol 39, No 11, novembre 1991, pp 2425-2435.

L'algorithme de cet article réalise une phase linéaire avec un traitement par blocs causal, plutôt que l' approche habituelle hors ligne "avant-arrière" en phase zéro.

La réponse impulsionnelle d'un filtre de phase linéaire doit être symétrique. Si la réponse impulsionnelle est infiniment longue, le centre de l'impulsion est à une distance infinie du début, ce qui donne au filtre IIR symétrique un retard infini.

Clements et Pease ont montré que les réponses impulsionnelles causales de durée infinie peuvent également avoir des transformées de Fourier avec une phase linéaire généralisée. Cependant, les fonctions système correspondantes ne sont pas rationnelles et, par conséquent, les systèmes ne peuvent pas être mis en œuvre avec des équations aux différences.