Supposons un nombre inconnu mais petit et fini de pôles et de zéros dans le plan Z complexe, tous avec des conjugués complexes, produisant une certaine réponse. Strictement à partir de la valeur absolue d'un ensemble de points également espacés autour du cercle unitaire, disons supérieur à 2X le nombre de pôles et de zéros, de cette réponse, est-il possible d'estimer ou de calculer le nombre de pôles et de zéros qui ont produit cette amplitude échantillonnée réponse?
Ajout: plus de 2X points d'échantillonnage sont-ils nécessaires pour déterminer le nombre de pôles et de zéros? (lorsque le total est inférieur à X).
Ajouté: S'il y a plus d'une solution, une solution minimale (comme le nombre minimum de pôles et de zéros au total) peut-elle être trouvée ou estimée?
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Réponses:
Théoriquement, il est possible de le faire, bien que ce ne soit souvent pas pratique.
Si M est plus grand que N, le système d'équations est linéairement dépendant. Vous pouvez trouver l'ordre du filtre en commençant à N = 1 et en augmentant N jusqu'à ce que le système d'équation devienne linéairement dépendant. Le plus grand N auquel le système est linéairement indépendant est l'ordre réel du filtre. Pour cette approche, peu importe les fréquences que vous choisissez. Tant qu'ils sont différents, n'importe quel ensemble de fréquences fonctionnera.
Cependant, c'est un problème numériquement très délicat. La représentation polynomiale pour des ordres de filtre plus importants est numériquement très fragile et la plus petite quantité de bruit ou d'incertitude conduit à de très grandes erreurs numériques. Par exemple, si vous déterminez les valeurs de la fonction de transfert échantillonnée par la mesure, la précision de mesure requise sera prohibitive à moins qu'il ne s'agisse d'un filtre d'ordre inférieur très bénin.
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