La Transformée de Fourier Discrète (DFT) traditionnelle et son cousin, la FFT, produisent des bacs espacés également. En d'autres termes, vous obtenez quelque chose comme les 10 premiers hertz dans le premier bac, 10,1 à 20 dans le second, etc. Cependant, j'ai besoin de quelque chose d'un peu différent. Je veux que la plage de fréquence couverte par chaque bac augmente géométriquement. Supposons que je sélectionne un multiplicateur de 1,5. Ensuite, nous avons 0 à 10 dans le premier bac, je veux 11 à 25 dans le deuxième bac, 26 à 48 dans le troisième, etc. Est-il possible de modifier l'algorithme DFT pour se comporter de cette façon?
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Réponses:
Pour citer ma thèse:
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Il existe des hypothèses mathématiques importantes dans la DFT (FFT). Le plus important dans ce cas est que vous effectuez une transformation sinusoïdale à temps infini tronquée. La seconde est que le temps tronqué et les signaux de fréquence tronqués sont supposés être enveloppés modulo (circulaires). la paire de temps <-> fréquence est donc parfaitement réversible.
La transformation constante-Q ne tronque pas si bien, donc toute implémentation pratique ne donne pas un appariement ortho-normal parfait. Le noyau est une sinusoïde en décomposition exponentielle infiniment longue et ne peut donc pas avoir l'avantage circulaire indiqué ci-dessus. Si vous ne tronquez pas, ils forment un ensemble orthonormé.
Les transformées en ondelettes sont généralement espacées d'une puissance de 2, ce qui n'est pas très utile pour une estimation de fréquence à grain fin.
La suggestion d'espacer de manière inégale une sinusoïde DFT standard manquera des informations dans la région largement espacée alors qu'elle dupliquera des informations dans la région densément espacée. Sauf si une fonction d'apodisation différente est utilisée pour chaque fréquence ... très coûteuse.
Une solution pratique consiste à effectuer une procédure répétée demi-spectre-> décimer par 2 pour obtenir des sous-sections basées sur l'octave afin de satisfaire une erreur d'estimation minimax par octave. Le rapport portion-spectre-> décimation par rapport peut être réglé sur n'importe quel rapport pour répondre à tout besoin de granularité. Toujours assez intensif en calcul, cependant.
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