Existe-t-il des approches analytiques pour la conception de filtres polynomiaux quadratiques?

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L'article suivant décrit une application de l'opérateur énergétique Teager-Kaiser à l'amélioration des images radiographiques:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore et Sanjit K. Mitra, "Filtres quadratiques réglables pour l'amélioration de l'image" Proc. Conférence internationale de l'IEEE sur le traitement d'images (ICIP), Santa Barbara, Californie, vol. 1, pp. 287-290, octobre 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Les auteurs développent une intuition pour le comportement du filtre par analogie avec un opérateur linéaire similaire (c'est-à-dire "Ainsi, la sortie d'un filtre Teager est approximativement égale à une réponse de filtre passe-haut pondérée par la moyenne locale." ). Par souci de précision, par filtres polynomiaux quadratiques, j'entends des filtres non linéaires et non récursifs qui peuvent être complètement caractérisés par une série Volterra tronquée , comme suit (pour le cas 1D):

y(n)=∑m1=0N1-1h1(m1)X(n-m1)+∑m1=0N2-1.∑m2=0N2-1h2(m1,m2)X(n-m1)X(n-m2)

Il semble que la plupart des approches de la conception de filtres polynomiaux d'ordre inférieur impliquent des cadres d'identification de système, mais sans aucune compréhension approfondie des raisons pour lesquelles les filtres estimés fonctionnent. Les approches analytiques basées sur des analogies linéaires sont-elles actuellement à la pointe de la technologie, ou existe-t-il des outils mathématiques connus qui peuvent être utilisés?

filters datageist
la source
J'ai déjà utilisé l'opérateur énergétique Teager-Kaiser. Je sais qu'il est excellent pour agrandir les «impulsions courtes» des données bruyantes (sorte de l'opposé d'un filtre médian). Il peut également faire du bruit rose blanc. Pour les sons purs, sa sortie est une constante (l'énergie du son).
Spacey
@Mohammad Intéressant. Je ne l'ai utilisé que comme exemple pour la question, mais je ne connaissais pas la propriété du rose au blanc. Merci pour ça!
datageist
Voici mon implémentation Matlab si vous voulez jouer avec. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )
Spacey
@datageist Avez-vous déjà réussi à trouver une réponse à cela? Pouvez-vous poster ce que vous avez? Il s'agit de la question sans réponse la plus votée! =)
Phonon
@ Phonon J'ai trouvé une sorte de réponse partielle à un moment donné, mais ce n'était pas très satisfaisant. Je vais essayer de l'écrire bientôt (ish) cependant.
datageist

Réponses:

1

Pas vraiment une réponse (donc c'est le wiki de la communauté), mais je pensais que nous devrions capturer le code de @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end
Peter K.
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