Référence de livre pour l'analyse numérique

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J'ai eu un aperçu de l'analyse numérique (principalement, des méthodes numériques comme la recherche de racines, les équations quadratiques et d'autres choses préliminaires) dans ma classe de calcul, mais maintenant, je me retrouve à vouloir plus de sophistication dans mon travail.

Existe-t-il un bon livre qui m'aidera à comprendre des concepts tels que la stabilité des algorithmes, la conception d'algorithmes stables, la propagation des erreurs, l'analyse de convergence, etc. d'un point de vue plus général?

Essentiellement, je veux être en mesure de mieux comprendre et analyser les méthodes de sous-espace de Krylov (QMR, GMRES et CG) et quelques algorithmes d'optimisation non linéaire. Surtout, comment l'approximation en virgule flottante fait une différence pour les algorithmes.

Le problème avec la plupart des livres que j'ai vus est qu'ils partent du principe que le lecteur ne sait rien de l'algèbre linéaire et qu'ils continuent dans les bases de LU, élimination gaussienne, QR, etc. dont je n'ai pas besoin. Ce que je veux, c'est plus une "vue d'ensemble" de l'analyse numérique sans entrer dans les détails de méthodes spécifiques. La brièveté serait très appréciée.

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Réponses:

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Mon livre préféré sur ce sujet est Exactitude et stabilité des algorithmes numériques de Nick Higham. Les premiers chapitres portent sur les principes généraux de stabilité, l'arithmétique à virgule flottante, etc. Puis, à partir de problèmes simples (sommation, évaluation polynomiale), Higham procède à l'analyse de stabilité de méthodes numériques plus élaborées. Je recommanderais fortement ce livre, même pour les premiers chapitres.

GertVdE
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Il s'agit en effet d'un très beau livre, en quelque sorte le standard de l'analyse des erreurs. Il suppose une formation en analyse numérique et procède directement à une analyse détaillée des erreurs.
Arnold Neumaier
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J'avais parcouru ce livre dans ma bibliothèque le mois dernier mais étonnamment, je n'arrive pas à l'acheter dans mon pays. Existe-t-il une bonne alternative à ce livre? (Avec une édition internationale peut-être)
Enquête
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SIAM publie une version électronique de Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Il est au format PDF et sans DRM. Je ne connais pas le prix du livre électronique, cependant; SIAM propose quelques centaines de livres électroniques gratuitement aux établissements membres participants, et la précision et la stabilité des algorithmes numériques se trouve être l'un d'entre eux. C'est un bon livre, donc je l'ai téléchargé. Il peut également être commandé en ligne dans la librairie de SIAM (et auprès de Cambridge University Press si vous êtes en Europe). Le livre coûte 56 USD pour les membres du SIAM, et 80 USD dans le cas contraire (frais de port en sus).
Geoff Oxberry
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J'ai récemment découvert Trefethen et l' algèbre linéaire numérique de Bau . J'aime beaucoup le style et il me semble que ce livre répond à presque tous vos critères.

faleichik
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J'ai Bau et c'est vraiment bon pour NLA mais ce que je préfère, c'est plutôt une approche générale. Je n'ai pas nécessairement besoin d'être confiné à l'algèbre linéaire.
Enquête du
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En ce qui concerne l'arithmétique en virgule flottante, je pense qu'un bon point de départ est l'article de D. Golberg "Ce que tout informaticien devrait savoir sur l'arithmétique en virgule flottante" .

En plus des livres déjà suggérés, d'autres livres amusants à lire sont:

  • "Calculs matriciels" par Golub et van Loan.
  • "Méthodes numériques qui fonctionnent généralement" par Acton.
  • "L'art de la programmation informatique" par Knuth.
  • «Décomposition de domaine: méthodes parallèles à plusieurs niveaux pour les équations aux dérivées partielles elliptiques» par Smith, Bjørstad, Gropp.

Chaque livre a des chapitres remarquables, mais la qualité d'un livre pour aider à développer la compréhension d'un sujet par le lecteur dépend de ses antécédents et de ses intérêts. J'ai trouvé ces livres utiles pour mon travail et je vous recommande de les consulter à la bibliothèque.

fcruz
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Le livre d'Acton est vraiment beau mais similaire au cas ci-dessus, je n'arrive pas à l'acheter dans mon pays. Une alternative au livre (probablement avec une édition internationale)?
Enquête du
Vous pouvez l'acheter via Amazon, ils ont une livraison internationale.
fcruz
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Un livre d'introduction qui explique très bien les bases est Gander, Gander, Kwok: Scientific Computing.

Martin Peters
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Comme vous l'avez commenté sur une autre question récente, je suis rédacteur en chef pour le CST et les mathématiques chez Springer. Ce sont des informations publiques . Personnellement, je pense que vous devriez ajouter cela à votre profil utilisateur ici sur SciComp. Personnellement, je n'ai aucun problème à ce que vous recommandiez vos propres livres (pour ainsi dire), mais je pense que c'est une communauté qui valorise l'ouverture sur ces questions.
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