Rotation autour de l'axe y ou z de la sphère de Bloch

Afin de tourner autour d'un axe de la sphère de Bloch, nous utilisons généralement des impulsions, par exemple dans le calcul quantique d'ions piégés ou les qubits supraconducteurs. Disons que nous avons une rotation autour de l'axe des x. Que dois-je changer pour pouvoir tourner autour de l'axe y ou de l'axe z? Je suppose que cela a quelque chose à voir avec la phase, mais je n'ai pas pu trouver une bonne référence pour savoir comment cela fonctionne.

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Quels types d'opérations autorisez-vous? Si, par exemple, vous pouvez appliquer une porte Hadamard, les rotations autour de X peuvent être converties en rotations autour de Z, et

inversement

Malheureusement, je ne sais pas comment réaliser une porte Hadamard en pratique (par exemple avec des qubits supraconducteurs) mais cela pourrait être le point de départ.

Quasar

d'où ma demande quelles opérations vous autorisez / vous avez disponibles

glS

J'ai trouvé la réponse à ma question. L'astuce consiste à ajouter un décalage de phase (par rapport à la rotation x) à l'impulsion. Cela nous permet alors également d'implémenter par exemple des portes Hadamard comme ceci: . L'angle de chaque rotation est défini en choisissant le temps de l'impulsion.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

Quasar

si vous avez des rotations disponibles sur les axes X et Y, bien sûr, cela fonctionne. En effet, avec les rotations X et Y, vous pouvez rendre n'importe quelle unité possible d'un qubit. Notez que vous pouvez écrire une réponse à votre propre question.

glS

Réponses:

Pour les qubits supraconducteurs, les rotations x et y sont généralement effectuées avec des impulsions micro-ondes et, comme vous l'avez dit, la phase de l'impulsion détermine l'axe de rotation. Voir les détails mathématiques dans ce post d'échange de pile de physique: Comment effectuer des mesures transversales dans un système à deux niveaux?

Les rotations autour de l'axe z sont très différentes; ils sont effectués en changeant la fréquence de résonance du qubit (alias "désaccorder") pendant une durée spécifiée. Par exemple, un désaccord de 1 MHz pendant 100 ns donne une rotation de l'axe z par 1/10 d'une rotation complète.

DanielSank
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Alors que nous parlons normalement de et comme des états immuables dans l'informatique quantique, ce n'est généralement pas le cas dans une réalisation physique où il y a généralement une différence d'énergie entre ces indique que . Cette rotation de phase a la même fréquence angulaire que celle dont vous avez besoin pour effectuer une transition entre et . Leur phase relative est l'angle qui détermine si vous conduisez un - ou $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $\Delta E$ $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ $\Delta E / \hbar$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $X$ $Y$ - rotation (ou rotation autour d'un axe ailleurs dans le plan couvert par les axes pour les rotations et ). $X$ $Y$

La façon la plus simple d'obtenir une rotation est d'attendre et de laisser le facteur réaliser pour vous. Cependant, ce serait une porte sur chaque qubit, ce qui n'est pas l'objectif si vous voulez une porte sur un qubit spécifique. Pour cela, vous pouvez par exemple combiner des rotations partielles autour des axes pour les portes etIl est facile de vérifier avec un globe (ou n'importe quelle balle avec des directions marquées) que la "moitié" d'une porte (une rotation de 90 degrés) suivie d'une porte et ensuite la "moitié" inverse si une porte (un degré -90 rotation) est identique à une porte $Z$ $e^{-it \Delta E / \hbar}$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

Il existe des astuces plus compliquées que vous pouvez également utiliser. Par exemple, en pilotant une impulsion de manière désaccordée, vous éloignez l'axe de rotation de la sphère Bloch effective du plan équatorial (dans lequel se trouvent les axes de rotation des portes et ). Mais cela ne fonctionne que pour des inclinaisons modérées de cet angle, car l'effet des impulsions dans le cas d'essayer de réaliser une porte cette façon tendrait à zéro: cela se produit infiniment lentement. Par conséquent, vous devez combiner au moins deux rotations de sphère Bloch pour obtenir une porte Z avec de telles impulsions entraînant la transition entre votre état de base qubit. $X$ $Y$ $Z$

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