Obtention de la porte des portes élémentaires

Je lis actuellement "Calcul quantique et informations quantiques" par Nielsen et Chuang. Dans la section sur la simulation quantique, ils donnent un exemple illustratif (section 4.7.3), que je ne comprends pas très bien:

Supposons que nous ayons le hamiltonien qui agit sur un système à qubit . Bien qu'il s'agisse d'une interaction impliquant l'ensemble du système, elle peut en effet être simulée efficacement. Ce que nous désirons, c'est un simple circuit quantique qui implémente , pour des valeurs arbitraires de . Un circuit faisant précisément cela, pour , est illustré à la figure 4.19. L'idée principale est que, bien que le hamiltonien implique tous les qubits du système, il le fait de manière classique : le déphasage appliqué au système est si la parité du

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ $n$$e^{-iH\Delta t}$$\Delta t$$n = 3$$e^{-i\Delta t}$$n$les qubits de la base de calcul sont pairs; sinon, le déphasage doit être . Ainsi, une simulation simple de est possible en calculant d'abord la parité de manière classique (en stockant le résultat dans un qubit ancilla), puis en appliquant le déphasage approprié conditionné sur la parité, puis en calculant la parité (pour effacer l'ancilla).$e^{i\Delta t}$$H$

De plus, l'extension de la même procédure nous permet de simuler des hamiltoniens étendus plus compliqués. Plus précisément, nous pouvons simuler efficacement tout hamiltonien de la forme où est un Matrice de Pauli (ou l'identité) agissant sur le ème qubit, avec spécifiant l'un des . Les qubits sur lesquels l'opération d'identité est effectuée peuvent être ignorés, et les termes ou peuvent être transformés par des portes de qubit uniques en opérationsCela nous laisse avec hamiltonien de la forme de (4.113), qui est simulé comme décrit ci-dessus.

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ $\sigma_{c(k)}^k$$k$$c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$$\{I, X, Y, Z\}$$X$$Y$$Z$

Comment obtenir la porte des portes élémentaires (par exemple des portes de Toffoli)?$e^{-i\Delta t Z}$

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$