Peut-on interroger les boîtes noires pour la cohérence quantique?

Cette question est basée sur un scénario qui est en partie hypothétique et en partie basé sur les caractéristiques expérimentales des dispositifs quantiques à base de molécules, qui présentent souvent une évolution quantique et ont un certain potentiel d'évolutivité, mais sont généralement extrêmement difficiles à caractériser en détail (un un exemple pertinent mais non unique est une série de travaux liés à ce contrôle électrique des qubits de spin nucléaire dans des molécules uniques ).

Le scénario: Disons que nous avons une variété de boîtes noires, chacune étant capable de traiter des informations. Nous ne contrôlons pas l'évolution quantique des boîtes; dans le langage du modèle de circuit quantique, nous ne contrôlons pas la séquence des portes quantiques. Nous savons que chaque boîte noire est câblée à un algorithme différent, ou, plus réaliste, à un hamiltonien différent en fonction du temps, y compris une évolution incohérente. Nous ne connaissons pas les détails de chaque boîte noire. En particulier, nous ne savons pas si leur dynamique quantique est suffisamment cohérente pour produire une mise en œuvre utile d'un algorithme quantique (appelons ici cette " quanticité "; la limite inférieure pour cela serait "elle se distingue d'une carte classique") . Pour travailler avec nos boîtes noires vers cet objectif,nous savons seulement comment les alimenter en entrées classiques et obtenir des sorties classiques . Distinguons ici deux sous-scénarios:

1. Nous ne pouvons pas nous enchevêtrer nous-mêmes: nous utilisons des états de produit comme entrées et des mesures de qubit unique sur les sorties. Cependant, nous pouvons choisir la base de notre préparation d'entrée et de nos mesures (au minimum, entre deux bases orthogonales).
2. Comme ci-dessus, mais nous ne pouvons pas choisir les bases et devons travailler sur une base fixe et "naturelle".

L'objectif: vérifier, pour une boîte noire donnée, la quanticité de sa dynamique. Au moins, pour 2 ou 3 qubits, comme preuve de concept, et idéalement aussi pour des tailles d'entrée plus grandes.

La question: dans ce scénario, existe-t-il une série de tests de corrélation, à la manière des inégalités de Bell , qui peuvent atteindre cet objectif?

Supposons que votre boîte noire traite les entrées classiques (c'est-à-dire une chaîne de bits) aux sorties classiques de manière déterministe, c'est-à-dire qu'elle définit une fonction .$f:x\mapsto y$

Si vous ne pouvez préparer et mesurer que des états séparables sur cette base, tout ce que vous pouvez déterminer est ce qu'est cette fonction . En supposant que toutes les sorties sont différentes, cela aurait pu être calculé soit par un calcul classique réversible soit par un calcul quantique, et vous ne seriez pas en mesure de le dire.$f$

Supposons donc que vous puissiez préparer les états du produit et mesurer dans deux bases différentes, et Z pour les besoins de l'argument. Une chose que vous pourriez faire (qui peut être désespérément inefficace pour tout ce que je sais, mais c'est quelque part pour commencer) est de déterminer d'abord la fonction f ( x ) en utilisant la base Z. Ensuite, pour tout couple de chaîne de bits x 1 et x 2 qui diffèrent dans une seule position, préparer l'état ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Il s'agit d'un état de produit, utilisant labaseZsur tous les sites sauf un. Supposons que les sortiesy1=f(x1)ety2f(x2)diffèrent surk>0sites. (Sik=0, l'évolution n'était de toute façon pas cohérente.) Pour les bits oùy1ety2sont censés être égaux, mesurez-les simplement sur labaseZpour vous assurer d'obtenir ce que vous attendez. Sur leskrestants$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$sites, si la boîte noire est cohérente, vous recevez un état GHZ de qubits, $k$ S'il était complètement incohérent, vous obtiendriez un état mixte de rang deux

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Sik=1, vous pouvez les distinguer directement en mesurant ce qubit dans labaseX(en répétant plusieurs fois pour obtenir des statistiques). Pourk>1,vous avez quelques options. Soit vous pouvez effectuer un test de Bell (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) ou l'équivalent pour les états GHZ (tels que les preuves «tout contre rien»), ou appliquer un témoin d'enchevêtrement (certains sont basés sur des observables à un seul qubit). Alternativement, mesurez chaque qubit dans la base et enregistrez les résultats. Dans le cas de l'état enchevêtré, le dernier résultat devrait être entièrement prévisible sur la base des résultats précédents. Pour l'état mixte, la réponse sera totalement imprévisible. Si vous voulez faire une déclaration plus quantitative, vous pouvez utiliser quelque chose comme une entropie, H ( X | Y ) où X est la variable aléatoire décrivant la sortie de la dernière mesure, et Y est la variable aléatoire décrivant le résultat de tous les mesures précédentes.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Bien sûr, alors que cela vous dit quelque chose sur la cohérence de la mise en œuvre de la boîte noire, que la cohérence contribue ou non à la vitesse de fonctionnement de la boîte noire est une question complètement différente (par exemple, c'est le genre de chose que les gens veulent connaître les processus de transport des bactéries photosynthétiques, ou même quelque chose comme D-Wave).

Pourquoi ne pas saisir la moitié d'un état enchevêtré maximal comme entrée dans la boîte noire (de sorte que la moitié ait la même dimension que la dimension d'entrée)? Ensuite, vous pouvez tester votre mesure préférée , telle que la pureté , de l'état de sortie complet. Si l'oracle correspond à une évolution unitaire, la pureté est 1. Plus la cohérence est faible, plus la pureté est petite. Incidemment, l'état de sortie décrit la carte que la boîte noire implémente, via l' isomorphisme de Choi-Jamiołkowski .

Je ne sais pas exactement ce que vous entendez par quantum de votre boîte noire. Il existe donc peut-être des approches plus sophistiquées (similaire à l'autre réponse, vous pouvez utiliser un témoin d'enchevêtrement pour montrer que votre boîte noire ne se brise pas enchevêtrement). Cependant, en général, vous pouvez effectuer une tomographie par processus quantique (voir par exemple arXiv: quant-ph / 9611013 ).