Déterminer l'angle vers l'horizon à partir de différentes altitudes de vol

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Je suis pilote, pas expert en SIG. Ce dont j'ai besoin, c'est d'une formule ou d'un site web que je puisse fournir les variables pour répondre à ma question.

J'ai besoin de connaître l'angle vers l'horizon à partir de différentes altitudes de vol. Il s'agit d'un vol spécifique au-dessus de l'océan, le terrain n'est donc pas un facteur.

Connaître l'angle au .1degré sera une précision suffisante. Connaître l'angle pour chaque 2 000 pieds de 25 000 pieds à 41 000 pieds couvrira mes besoins.

Mike à Guam.
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Réponses:

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Il y a un triangle rectangle: l'avion est à un sommet (A), le centre de la terre est à un autre (O), et le point visible le plus éloigné sur l'horizon est le troisième (B), où l'angle droit se produit. texte alternatif

Ce point à l'horizon est à environ 6,378,140 mètres = 20,9362 millions de pieds du centre de la terre (le rayon de la terre) - c'est une jambe - et vous êtes entre 25,000 et 41,000 pieds pieds plus loin du centre - c'est l'hypoténuse. Une petite trigonométrie fait le reste. Plus précisément, soit R le rayon de la terre (en pieds) et h votre altitude. Ensuite, l'angle entre l'horizontale et l'horizon ( alpha ) est égal à

Angle = ArcCos ( R / R + h ) .

Notez que ceci est purement une solution géométrique; ce n'est pas l'angle de vue! (L'atmosphère terrestre réfracte les rayons lumineux.)

Pour R = 20,9362 millions de pieds et des hauteurs en milliers de pieds entre 25000 et 41000 j'obtiens les angles suivants (en degrés) avec cette formule:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Vous pouvez simplement interpoler linéairement dans cet intervalle si vous préférez, en utilisant une formule comme

Angle = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

pour les hauteurs h en pieds. Le résultat sera généralement bon à 0,01 degré (sauf aux extrêmes de 25 000 et 41 000 pieds, où il est presque 0,02 degré). Par exemple, avec h = 33,293 pieds, l'angle devrait être d'environ 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 degrés. (La valeur correcte est de 3,23 degrés.)

Pour toutes les hauteurs de moins de 300 milles, une approximation suffisamment précise ( c. -à-d. À 0,05 degré ou mieux) consiste à calculer

Angle = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

C'est en radians ; le convertir en degrés en multipliant par 180 / pi = 57,296.

L'aplatissement ellipsoïdal de la terre ne fera pas beaucoup de différence. Parce que l'aplatissement n'est que d'environ 1/300, cela ne devrait introduire que 0,01 degré d'erreur environ dans ces résultats.

whuber
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Partie 1. Merci whuber. Je vais vous expliquer davantage ce que je dois accomplir. Je travaille sur un vol charter qui veut voir un «double lever de soleil» en vol. Le plan est de donner une vue du lever du soleil d'un côté de l'avion puis de baisser l'altitude tout en faisant un virage à 180 degrés afin que les passagers de l'autre côté voient un deuxième lever de soleil. Étant donné que la taille angulaire apparente du soleil est d'environ 0,5 degré, je dois élever mon horizon en descendant quelque chose de plus de 0,5 degré, tout en faisant le virage à 180 degrés.
Mike à Guam.
Partie 2. J'ai besoin de descendre de plus de 0,5 degré pour s'adapter à la montée continue du soleil due à la rotation de la Terre. La terre tourne de 1 degré en 4 minutes. Le virage à 180 degrés prendra un peu moins de 2 minutes. Donc, j'ai vraiment besoin de descendre au moins 1 degré complet. Avec les chiffres que vous fournissez, descendre de 41 000 pieds à 25 000 pieds ne me donne que 0,62 degrés. Un problème supplémentaire est qu'une grande descente nécessite environ 3 minutes, soit 0,75 degré supplémentaire de rotation de la Terre.
Mike à Guam.
Partie 3. Mon 737-800 a un plafond de 41 000 pieds et dans ce domaine, je peux descendre à 3 000 pieds sans restriction. Est-ce suffisant? Je peux planifier une descente d'environ 5 000 pieds par minute. J'ai entendu dire que les doubles vols au lever du soleil avaient réussi. Mais vos calculs disent que ce n'est peut-être pas possible. Merci, Mike.
Mike à Guam.
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Le rayon de la terre est d'environ 20,9 millions de pieds! Pas 32,8 millions.
Bonne prise, seb! Je n'ai aucune idée de la façon dont 32,8 millions de personnes se sont glissées, car c'est manifestement faux. J'ai tout recalculé dans cette réponse et l'ai édité pour refléter la valeur correcte. Malheureusement pour @Mike (mais heureusement pour moi), cela ne change pas sa situation: ses 0,62 degrés sont passés à 0,78 degrés mais ce n'est toujours pas suffisant pour réussir.
whuber
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C'est vraiment plus un commentaire à la réponse de @ whuber. (Nous ne pouvons pas mettre d'images dans les commentaires.)

La réfraction atmosphérique semble être un facteur important.

entrez la description de l'image ici

Mise à jour

Je me demande si les équations de cette publication de la NASA, " Méthode pour le calcul des points de terminaison de l'engin spatial et de l'ombre de Penumbra ", pourraient être adaptées pour cela.

Kirk Kuykendall
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Non, les calculs du cône d'ombre sont basés sur la taille de la source lumineuse (c.-à-d. Le Soleil), la taille du corps ombragé (la Terre) et la distance entre eux. Ceci est illustré aux pages 3 et 4 du document que vous avez lié, montrant comment les géométries du cône ombral et pénumbral sont définies et calculées.
Corey