Déterminer l'angle vers l'horizon à partir de différentes altitudes de vol

Je suis pilote, pas expert en SIG. Ce dont j'ai besoin, c'est d'une formule ou d'un site web que je puisse fournir les variables pour répondre à ma question.

J'ai besoin de connaître l'angle vers l'horizon à partir de différentes altitudes de vol. Il s'agit d'un vol spécifique au-dessus de l'océan, le terrain n'est donc pas un facteur.

Connaître l'angle au .1degré sera une précision suffisante. Connaître l'angle pour chaque 2 000 pieds de 25 000 pieds à 41 000 pieds couvrira mes besoins.

Il y a un triangle rectangle: l'avion est à un sommet (A), le centre de la terre est à un autre (O), et le point visible le plus éloigné sur l'horizon est le troisième (B), où l'angle droit se produit.

Ce point à l'horizon est à environ 6,378,140 mètres = 20,9362 millions de pieds du centre de la terre (le rayon de la terre) - c'est une jambe - et vous êtes entre 25,000 et 41,000 pieds pieds plus loin du centre - c'est l'hypoténuse. Une petite trigonométrie fait le reste. Plus précisément, soit R le rayon de la terre (en pieds) et h votre altitude. Ensuite, l'angle entre l'horizontale et l'horizon ( alpha ) est égal à

Angle = ArcCos ( R / R + h ) .

Notez que ceci est purement une solution géométrique; ce n'est pas l'angle de vue! (L'atmosphère terrestre réfracte les rayons lumineux.)

Pour R = 20,9362 millions de pieds et des hauteurs en milliers de pieds entre 25000 et 41000 j'obtiens les angles suivants (en degrés) avec cette formule:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Vous pouvez simplement interpoler linéairement dans cet intervalle si vous préférez, en utilisant une formule comme

Angle = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

pour les hauteurs h en pieds. Le résultat sera généralement bon à 0,01 degré (sauf aux extrêmes de 25 000 et 41 000 pieds, où il est presque 0,02 degré). Par exemple, avec h = 33,293 pieds, l'angle devrait être d'environ 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 degrés. (La valeur correcte est de 3,23 degrés.)

Pour toutes les hauteurs de moins de 300 milles, une approximation suffisamment précise ( c. -à-d. À 0,05 degré ou mieux) consiste à calculer

Angle = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

C'est en radians ; le convertir en degrés en multipliant par 180 / pi = 57,296.

L'aplatissement ellipsoïdal de la terre ne fera pas beaucoup de différence. Parce que l'aplatissement n'est que d'environ 1/300, cela ne devrait introduire que 0,01 degré d'erreur environ dans ces résultats.

C'est vraiment plus un commentaire à la réponse de @ whuber. (Nous ne pouvons pas mettre d'images dans les commentaires.)

La réfraction atmosphérique semble être un facteur important.

Mise à jour

Je me demande si les équations de cette publication de la NASA, " Méthode pour le calcul des points de terminaison de l'engin spatial et de l'ombre de Penumbra ", pourraient être adaptées pour cela.