Calculer le milieu à partir d'une série de coordonnées de latitude et de longitude

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J'ai une série de coordonnées de longitude et de latitude qui représentent un contour de bâtiment

par exemple

-0.5485381346101759,53.2285150736142
-0.5482220594232723,53.22842450827133
-0.5482298619861881,53.22841205254449

... (points intermédiaires non répertoriés) ...

-0.5483123769301657,53.22882101914848

Comment puis-je déterminer le point médian? J'ai trouvé des tutoriels qui montrent comment le faire si vous avez trois coordonnées (par exemple http://mathforum.org/library/drmath/view/68373.html ), mais dans de nombreux cas, j'ai plus de trois .

Je vous remercie

geometry spherical-geometry coordinates mathematics whuber
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Cela dépend de ce que vous entendez par «point médian» - voulez-vous dire centroïde ?
3
Recommandation: essayez vous-même, puis demandez de l'aide lorsque ce n'est pas le cas - les give me the answerquestions sont généralement désapprouvées ici.

Réponses:

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Avec des coordonnées proches les unes des autres, vous pouvez traiter la Terre comme étant localement plate et trouver simplement le centroïde comme s'il s'agissait de coordonnées planes. Il vous suffirait alors de prendre la moyenne des latitudes et la moyenne des longitudes pour trouver la latitude et la longitude du centroïde.

Edit: Comme le souligne Whuber, la méthode ci-dessus ne fonctionnerait que si le bâtiment est un rectangle ou un polygone régulier. Pour une forme arbitraire, la formule ici donne le résultat correct.

murgatroid99
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@murgatroid L'observation de ne pas avoir besoin d'une projection est excellente. Malheureusement, la moyenne des coordonnées des sommets ne donne pas le centroïde du bâtiment.
whuber
@whuber Merci, j'ai mis à jour mon message avec la bonne méthode.
murgatroid99
Pouvez-vous définir «proches les uns des autres»?
kev
4

Si vous voulez le centre du bâtiment délimité par un polygone, ne prenez pas la moyenne des sommets. C'est évidemment faux. Vous devez plutôt calculer le centre de gravité du polygone lui-même. Pour la formule, voir

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid#Centroid_of_polygon

(Et je suis d'accord avec les affiches précédentes: vous pouvez traiter la latitude et la longitude comme des coordonnées cartésiennes car le bâtiment est petit et il est loin d'un pôle et de la ligne de date internationale.)

cffk
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+1 pour fournir les restrictions importantes sur la portée de cette approximation et pour fournir un lien vers les formules. BTW, il y a une hypothèse subtile (mais correcte) impliquée dans la dernière recommandation: il y a une distorsion relative des distances (qui peut être guérie en multipliant les longitudes par les cosinus des latitudes), mais dans le but de calculer le centroïde ce n'a pas d'importance. (Pour les calculs connexes, tels que la recherche d'angles, cela importerait beaucoup.)
whuber
Cette technique garantit-elle un point À L'INTÉRIEUR du polygone? Je ne sais pas quelle est l'utilisation finale des données, mais certaines utilisations nécessitent que le point soit à l'intérieur. Dans ce scénario, la moyenne arithmétique ne garantit certainement pas un résultat (par exemple, le centre arithmétique de la Croatie n'est même pas dans ce pays)!
Mark Ireland
Il n'y a aucune garantie que le centre de gravité d'un polygone se trouve à l'intérieur du polygone (sauf si le polygone est convexe, bien sûr).
cffk
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Convertissez des coordonnées géographiques en géocentriques, faites la moyenne des vecteurs géocentriques, puis reconvertissez en géographiques.

Paul Ramsey
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1
Dans la plupart des applications, ce calcul n'aurait aucun sens car il dépend fortement de la façon dont le bâtiment est représenté. Par exemple, la densification des segments de ligne pourrait modifier sensiblement la réponse sans modifier l'apparence du bâtiment.
whuber
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Le centre de gravité d'un nombre fini de points est simplement la moyenne arithmétique de chacune des coordonnées. Il suffit donc de résumer les latitudes et les longitudes et de diviser par le nombre de points.


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pas si le polygone traverse la ligne de temps
Paul Ramsey
@Paul @tskuzzy Aussi, cette prescription n'est pas appropriée: le bâtiment n'est pas l'ensemble de ses sommets, c'est l'intérieur de la polyligne fermée tracé par ces sommets.
whuber