Quelle est la signification des échantillons moyens (lat, lon) afin d'augmenter la précision 2D d'une position GPS?

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Plusieurs applications GPS, comme celle-ci ou celle-ci , acquièrent plusieurs échantillons (lat, lon) d'un emplacement donné, en supposant que l'unité GPS ne bouge pas, puis prennent une moyenne des échantillons afin de calculer un "plus précis" "Emplacement 2D.

(Nous ne nous soucions pas de la position d'altitude / altitude ici!)

La deuxième application ( moyenne GPS ) utilise la valeur de précision associée à chaque échantillon comme poids pour l'emplacement actuel, puis calcule la moyenne pondérée en conséquence. Il fournit également une estimation de la précision de l'emplacement moyen.

Des questions:

1) Bien que le bon sens nous pousse à croire que la moyenne devrait conduire à une précision accrue, quel sens cela a-t-il pour les appareils portables comme les téléphones (c'est-à-dire les appareils simples qui n'utilisent pas de GPS différentiel)?

2) Recommanderiez-vous une autre méthode que la méthode de la moyenne GPS pour calculer la position moyenne?

3) Comment calculer une estimation de la précision de l'emplacement moyen?

4) Existe-t-il un moyen différent de la moyenne pour obtenir un meilleur positionnement 2D en acquérant plusieurs échantillons (lat, lon) d'un emplacement donné?


MISE À JOUR 1: les résultats de mon étude préliminaire avec 2 unités GPS portables (modèles de téléphones Sony ST15i et ST17i) acquérant des corrections de précision de 3m à la même position pendant 4,5 heures ont donné les données suivantes:

Résultats ST15i Résultats ST17i

=> Il est assez intéressant de noter que même si la précision supposée des corrections était de 3 mètres, le modèle ST17i avait beaucoup de points à plus de 3 mètres de la médiane / moyenne.

=> La dérive monotone de la longitude sur le modèle ST15i est également remarquable.

(Notez que le ST15i semble avoir une antenne plus sensible que le ST17i car j'ai pu l'analyser en utilisant en moyenne 3 satellites de plus pour ses fixations que le ST15i!)


MISE À JOUR 2: quelques statistiques et chiffres supplémentaires, toujours à partir des mêmes jeux de données

Résumé du ST15i Résumé du ST17i Tracés P combinés

=> Les données ne sont définitivement pas normales

=> J'ai également calculé la distance entre l'emplacement médian du ST15i et l'emplacement médian du ST17i: il est de 3 mètres, comme si l'étude jouait avec nous, car tous les correctifs utilisés avaient une précision de 3 mètres ou mieux. Cela valide définitivement la suggestion ci-dessous d'utiliser une référence connue afin de tirer des conclusions significatives sur la précision de chaque unité GPS!

John Doisneau
la source
2
Il y a eu beaucoup d' activité de taches solaires ces derniers temps . Compte tenu de l' effet de l'ionosphère sur les signaux GPS , je me demande si la date que vous avez choisi d'échantillonner est biaisée. En d'autres termes, vous auriez peut-être besoin d'une moyenne sur 11 ans - un cycle solaire complet .
Kirk Kuykendall
1
Souhaitez-vous vous trouver à proximité d'un CORS ou d'un autre emplacement avec des coordonnées précises connues que vous pouvez utiliser pour l'étalonnage? Sans emplacement d'étalonnage, je suppose que vous ne pouvez obtenir qu'une meilleure précision , mais pas une meilleure précision . Je pense que vos graphiques sont super! Si vous avez plus de résultats, je pense que l'ajout ici serait bien.
Kirk Kuykendall
3
Les mises à jour sont intéressantes et précieuses. Notez, cependant, que bien sûr la distance de la médiane ne sera pas normalement distribué! Les distances ne peuvent même pas être négatives. Si la dérive est normale bivariée, alors la théorie montre que la distance (à l' emplacement moyen ) aura une distribution chi échelonnée . Sur de courtes périodes - au cours desquelles des modèles tels que ceux illustrés ici sont apparents - vous verrez des artefacts de la corrélation temporelle positive élevée. Ainsi, les histogrammes et les diagrammes de probabilité ne nous disent rien de nouveau.
whuber
2
Dans l'ensemble, je commence à comprendre toutes les subtilités d'une précision de localisation GPS: c'est beaucoup plus complexe que ce que je pensais au départ. Cela me fait me demander ce qui suit: garder le vrai positionnement de côté et utiliser un point de référence auquel nous pourrions revenir régulièrement pendant une étude de terrain, serait-il judicieux de corriger, c'est-à-dire d'augmenter la précision (par approximation linéaire?) De l'enquête emplacements et / ou trajectoire en fonction de la dérive de l'emplacement du point de référence? Je devrais peut-être ouvrir une nouvelle question pour celle-ci à moins que la réponse ne soit rapide et facile et que quelqu'un ne la poste ici!
John Doisneau
3
(2) En raison de la forte corrélation temporelle, je m'attendrais à une non-normalité sur des périodes relativement courtes, John, mais sur de longues périodes, les histogrammes devraient devenir symétriques et probablement assez proches de la normale (avec les valeurs aberrantes habituelles, sans aucun doute). Les endroits difficiles pour recevoir les signaux peuvent présenter des exceptions à cette règle générale, selon la façon dont les signaux sont compromis. (1) (Re un commentaire précédent) On dirait que vous avez réinventé la correction différentielle :-).
whuber

Réponses:

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La moyenne n'a de sens que si vous supposez que le «bruit» dans vos mesures de localisation est à peu près symétrique - uniformément réparti dans toutes les directions. Autrement dit, pour toute mesure, il est tout aussi probable qu'il soit erroné dans une direction particulière.

Il est probablement possible que vous obteniez une distribution de bruit qui n'est pas symétrique. Par exemple, si votre appareil GPS sous-estime systématiquement la distance de tous les satellites et utilise plus de satellites provenant d'une direction donnée (peut-être que vous vous tenez au bas d'une falaise), alors toutes les mesures sont plus susceptibles d'être biaisées dans ce sens. direction. Dans ce cas, la moyenne améliorera la précision, mais ne résoudra pas votre problème de biais.

Je ne sais pas si une telle sur / sous-estimation est courante, mais je doute qu'elle soit suffisamment importante dans la plupart des appareils pour réduire l'utilité de la moyenne. Cela pourrait peut-être introduire un peu de biais, mais l'augmentation de la précision améliorerait encore la fiabilité (par exemple pour le géocaching).

Concernant vos 4 questions:

  1. Cela dépend de combien vous appréciez la fiabilité au fil du temps passé debout au même endroit, en attente de mesures supplémentaires.
  2. Cette application ne mentionne pas sa méthode, mais elle utilise probablement une moyenne simple. Prendre la médiane peut être plus fiable, mais sans connaître la distribution du bruit, ce serait difficile à dire. Je suppose que le bruit gaussien, auquel cas si vous obtenez suffisamment de mesures, elles seront à peu près les mêmes. Une meilleure méthode pourrait être d'utiliser plusieurs appareils, de prendre de nombreuses mesures avec chaque appareil, puis de faire la moyenne de l'ensemble. Cela supprimerait les biais spécifiques aux appareils, mais ne serait évidemment pas rapide ou facile à faire (si vos appareils effectuent eux-mêmes la moyenne, vous pouvez simplement faire la moyenne des moyennes - même résultat).
  3. Vous pouvez seulement estimer la précision, pas le biais. Si vous supposez du bruit gaussien, vous pouvez calculer un intervalle de confiance autour de votre estimation (moyenne), basé sur votre erreur standard. Certaines unités en direct (en fonction du nombre de satellites), et représentent l'intervalle de confiance par un cercle autour de votre position.
  4. Probablement pas, sauf si vous avez connaissance d'erreurs systématiques particulières commises par votre appareil. Voir 2.
rien101
la source
2
+ 1 - bonne analyse et conseils. Mais notez que l'asymétrie du bruit et l'absence de biais sont des choses différentes: la distribution du bruit peut, en principe, être fortement asymétrique et toujours précise. Concernant (4), il y a plus d'approches disponibles une fois que l'on comprend que le "bruit" a une composante qui est positivement corrélée dans le temps (une "dérive" se déplaçant lentement). Cela implique que l'attente plus longue entre l'obtention de correctifs peut améliorer la précision des moyennes. Cela implique également que les erreurs standard estimées à partir d'une courte série de corrections surestimeront généralement de manière optimiste la précision.
whuber
1
Merci naught101, c'était le genre de réponse que j'attendais, et cela a confirmé ma pensée, surtout après avoir trouvé et lu de beaux articles sur la précision GPS, disponibles ici . Je comprends que tout est en fait lié aux caractéristiques de mon propre GPS et que les choses peuvent changer avec d'autres puces et fabricants de GPS. Je suppose que je vais essayer de rassembler un énorme ensemble de données de correctifs, si possible pendant plusieurs jours, afin de confirmer mes hypothèses.
John Doisneau
1
@whuber point intéressant. Je suppose que vous parlez de dérive GPS ? Dans l'affirmative, est-ce quelque chose qui se produit de manière monotone, ou se résout-il quelque peu lorsque de nouveaux satellites apparaissent? Je veux dire, si c'est monotone, plus vous restez longtemps au même endroit, plus votre moyenne dérivera aussi. Comment expliquez-vous cela?
naught101
1
@JohnDoisneau: une expérience sonne comme une bonne idée. Ma compréhension est que parce que tous les points de données sont tirés de la même distribution (si vous tenez compte du point de Whuber sur la dérive), alors l'incertitude dans les mesures individuelles va être similaire à l'incertitude entre les mesures, et vous pouvez plus ou moins ignorez le rayon de confiance pour chaque mesure individuelle et calculez simplement un nouveau pour l'ensemble de données.
naught101
1
@naught, ce sont d'excellentes questions dans votre dernier commentaire. En bref, nous pouvons considérer l'erreur comme un processus aléatoire, mais nous n'avons pas à supposer qu'elle est continue dans le temps: elle peut avoir des sauts, comme vous le suggérez. Le GPS est conçu de telle sorte que, sur de longues périodes de temps , l'erreur à un emplacement épuré sera en moyenne nulle. (C'est la raison pour laquelle des relevés à long terme sont effectués dans des stations fixes pour mesurer le taux de dérive des continents.) La "dérive" est une composante positivement autocorrélée du processus d'erreur. L'autocorrélation signifie que les erreurs ne se résoudront pas immédiatement, mais elles devraient éventuellement.
whuber
-2

Utilisation de deux appareils GPS identiques avec un à un emplacement connu. Ne pouvez-vous pas calculer l'erreur pour chaque lecture gps et transmettre ces données d'erreur sur la deuxième unité gps et les utiliser pour corriger les données?

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whuber