Carte à une dimension du monde?

C'est une question étrange mais j'espère que vous pourrez poser cette question ici.

Quelqu'un a-t-il entendu parler d'une projection «unidimensionnelle» de la carte du monde, qui consiste à cartographier tous les points du globe sur une seule ligne?

Je pensais faire une chose pareille: essayer de garder les villes «proches» du globe «proches» du danger.

Avant de faire cela, je me demandais quel était l'état de la technique dans ce domaine?

Une technique générale permettant de mapper une collection de points (pour lesquels des distances sont données) dans un espace euclidien (tel qu'un espace de trois, un plan ou même une ligne) avec une distorsion minimale des distances est appelée mise à l'échelle multidimensionnelle (MDS). Il y a plusieurs algorithmes. Les solutions sont disponibles gratuitement dans R et sont souvent fournies avec des progiciels de statistiques commerciales.

Les 20 plus grandes villes des États-Unis sont mappées ici avec les paramètres MDS par défaut de Stata 11. Les graduations indiquent des intervalles de 100 km.

Merci beaucoup à @whuber pour la réponse initiale. pensais que je devrais télécharger les résultats de moi faisant à peu près la même chose ...

La forme particulière de MDS que j’ai utilisée est ce qu’on appelle t-SNE (alias «t-Distributed Stochastic Neihbor Embedding» ) pour obtenir les images suivantes.

Voici une photo de toutes les villes dans l’ordre - sur l’axe de gauche, vous trouverez l’emplacement réel à 1 jour de cette ville et les villes rangées dans l’ordre, de haut en bas, de gauche à droite sur cet axe. Color = country

Voici une autre photo où j’ai pris la ligne de villes mais l’ai tracée sur la carte du monde .. Je suppose que ce problème se résume en quelque chose d'assez proche du problème des vendeurs itinérants - mais à la différence qu'il ne s'agit pas seulement d'une commande de villes une cartographie des villes sur une ligne 1-d ...

Si quelqu'un souhaite connaître l'intégralité des données de sortie ou la méthodologie utilisée ici, veuillez m'envoyer un message.

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MODIFIER:

En réponse au commentaire de @ whuber ..

Oui, vous avez raison lorsque vous mettez l’accent sur la distance locale (c’est-à-dire que les distances locales des voisins immédiats doivent être aussi proches que possible des distances réelles sur la carte du monde), le problème de la MDS se réduit au problème du vendeur voyageur. Toutefois, si vous mettez l'accent sur l'optimisation (ou l'adaptation) des distances sur une plage plus large / plus modérée, vous pouvez obtenir des résultats différents. Par exemple, voici ce que l'algorithme t-sne donne lorsque vous utilisez une valeur plus élevée pour 'perplexity':

Ce que vous pouvez faire est de couvrir votre espace 2D avec une courbe de remplissage d'espace 1D, telle qu'une courbe de Peano ou une courbe de Hilbert. Ensuite, vous mappez vos points sur le point le plus proche de la courbe. Déballer la courbe et vous devriez dans une certaine mesure obtenir une ligne avec les villes les plus proches dans l'espace le plus proche de la ligne.

Ce n'est pas parfait (je pense que rien ne peut l'être), mais je l'ai déjà utilisé comme base pour un algorithme de représentant de commerce itinérant. la meilleure solution.

Les questions étranges sont souvent les plus intéressantes!

Si vous recherchez un état de l'art dans la manière dont les dimensions sont utilisées en cartographie, vous pouvez commencer par la sémiologie graphique de Bertin . Selon Bertin, un morceau de papier (ou une surface ipad) a 3 dimensions: les deux dimensions planes, plus la valeur / texture. La sémiologie graphique fournit des règles permettant de mapper les dimensions d'informations sur ces dimensions de représentation. Lorsque les deux dimensions planaires sont les dimensions spatiales, le graphique est une carte et la troisième dimension est utilisée pour les informations à représenter.

Si vous souhaitez créer une carte à une dimension, cela signifie que vous choisissez de ne pas utiliser l'une des dimensions du papier pour représenter les informations souhaitées (la proximité entre les villes). Est-il vraiment nécessaire d'imposer une telle contrainte et de ne pas faire une carte normale?

Si cela est vraiment nécessaire, comme indiqué dans d'autres réponses, cela ne peut être fait! La relation de proximité entre les villes ne peut être représentée dans une seule dimension. Pour cela, vous pourriez:

• Utilisez une "approche centrée sur l'utilisateur": si l'audience de la carte est située quelque part ou s'il existe un endroit spécifique sur lequel se concentrer, cet endroit peut être pris pour origine et toutes les autres villes peuvent être triées en fonction de leur distance par rapport à cette origine.
• Triez les villes non seulement en fonction de leur distance relative, mais en fonction d'autres critères de similarité (population, continent, nombre de voitures par habitant, etc.). Ensuite, certains traitements statistiques tels que l’ analyse en composantes principales pourraient donner une seule ligne de dimension sur laquelle les villes pourraient être classées.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Imaginez trois villes situées à la même distance l'une de l'autre, par exemple aux sommets d'un triangle équilatéral. Comment représenteriez-vous cela sur une ligne? Certaines informations seront perdues.

Soit vous ignorez complètement une dimension, par exemple en projetant toutes les villes sur un parallèle ou sur un méridien (ce dernier serait intéressant car nous ne sommes pas habitués à comparer la position relative nord / sud des villes entre différents pays), ou vous en sélectionnez un spécifique. mesure dimensionnelle, p.ex. "distance de New York".

La courbe Peano suggérée par Spacedman est très intéressante et constituerait une carte originale, mais les villes proches pourraient aboutir très loin sur cette courbe.

Je ne l'ai jamais utilisé, mais je pense qu'un GeoHash pourrait fonctionner pour cela.

Les Geohashes offrent des propriétés telles que la précision arbitraire et la possibilité de supprimer progressivement les caractères de la fin du code afin de réduire sa taille (et de perdre progressivement la précision).

Conséquence de la dégradation progressive de la précision, les lieux proches présentent souvent (mais pas toujours) des préfixes similaires. Inversement, plus un préfixe partagé est long, plus les deux emplacements sont proches.