Comment trouver un lat / lon (DMS) sur une carte papier à l'aide d'une règle de 30 cm?

Comment utilisez-vous une règle de 30 cm pour trouver DMS sur une carte papier? Les emplacements que je voudrais trouver sont les points de «coin» afin que je puisse générer une étendue basée sur les quatre coins.

J'ai une vieille carte papier (3 en fait) pour le nord du Canada (fin des années 1800) qui ne fournit pas l'ellipsoïde ou le datum. Il fournit une fraction représentative (1: 660 000 environ) et une barre d'échelle (1 "= 10 2/3 mile). La carte montre des lignes de grille espacées tous les 1 degrés. Aucune minute ou seconde n'est étiquetée.

Je comprends que NE PAS connaître le datum ou l'ellipsoïde introduira automatiquement une marge d'erreur dans les calculs, mais ce n'est pas grave pour cet exercice.

J'ai déterminé le Lat / Lon des lignes de grille qui se croisent et, à partir de cette question , j'ai pu déduire qu'il est le plus proche de la conique conforme de Lambert (Statistique Canada, EPSG 3347).

Ci-dessous est la carte d'index montrant les 3 cartes avec des lignes de grille tous les 2 degrés:

Je devrai faire ce processus pour les trois cartes car ces lignes de grille sont espacées tous les 1 degrés, et non 2 comme dans l'index ci-dessus.

Bien sûr, je pourrais géoréférencer une référence spatiale connue dans un SIG informatisé et numériser l'étendue, mais que se passe-t-il si votre SIG est sans PC et que vous avez voyagé dans le temps et que vous êtes maintenant coincé ...

S'il est plus facile de fournir une réponse en utilisant, disons, une règle d'ingénieur (1: 100, 1: 2500, etc.), n'hésitez pas. C'est juste une règle de 30 cm qui semble être plus facilement disponible dans une situation donnée.

Ce n'est pas si démodé: je me souviens avoir dû résoudre exactement ce problème dans les années 80 lorsque nous n'avions pas de scanners facilement disponibles et que nous devions lever les coordonnées et les élévations des cartes imprimées grand format pour l'analyse géostatistique.

En effet, vous pouvez déjà lire la longitude avec précision le long de n'importe quelle ligne de longitude sur la carte. Vous souhaitez interpoler ces mesures en quatre points spécifiques (les coins). Idem pour la latitude. Ainsi, ce problème est un cas particulier d'interpolation entre les contours sur n'importe quelle carte de contour . Par conséquent, vous n'avez besoin de rien savoir sur la projection ou la donnée pour le faire.

Parce que cela est censé être fait simplement, nous ne pouvons pas facilement exploiter le fait que nous avons des contours complets. Il suffira d'identifier quelques points discrets le long de chaque contour et de les utiliser. Cela rend le problème équivalent au suivant:

Étant donné une collection de points sur la carte, chacun étiqueté avec une valeur numérique (variant en douceur), pour estimer la valeur à un autre point spécifié sur la carte.

Pour résoudre ce problème, nous devons établir un système de coordonnées pour la carte elle-même. Le choix n'a pas d' importance tant que les coordonnées isolignes sont régulièrement espacés (ils ne doivent même pas être perpendiculaires entre eux!) Une façon simple d' y arriver est d'utiliser la règle pour mesurer les distances à partir du bord gauche (x) et bord inférieur (y) de la carte. (Si vous avez une image numérisée, utilisez simplement les index de ligne et de colonne des pixels.)

L'interpolation peut être réalisée en ajustant une tendance aux données.

Nous savons, juste en regardant la carte (c'est-à-dire en observant les espacements localement réguliers des contours), qu'un estimateur linéaire fonctionnera assez bien et un estimateur quadratique fonctionnera encore mieux. Il est probablement exagéré (et trop de travail) d'utiliser un estimateur d'ordre supérieur. Un estimateur quadratique nécessite au moins six points de contrôle. Utilisez une collection de points regroupés près du point d'estimation: cela garantira une grande précision. Utilisez plus que le minimum: cela fournit des vérifications croisées utiles et peut même produire des estimations d'erreur.

Cela se traduit par la procédure suivante , à effectuer pour la latitude et répétée pour chaque point d'angle, puis répétée à nouveau pour la longitude:

• Marquez plus de six points le long des courbes de niveau pertinentes à proximité d'un point d'angle. Utilisez plusieurs niveaux de contour différents.

• Mesurez (x, y) aux points marqués et au point d'angle.

• Enregistrez (x, y, valeur dépendante) à chaque point marqué.

• Calculez l'ajustement des moindres carrés des données à l'aide du modèle:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Appliquez le modèle ajusté à la valeur (x, y) pour le point d'angle.

Les gens calculent les moindres carrés bien plus longtemps qu'ils ne disposaient de calculatrices mécaniques. Si vous n'avez vraiment pas d'ordinateur ou de calculatrice disponible, contentez-vous d'une tendance linéaire et pour les calculs (faciles), consultez n'importe quel manuel de régression publié avant environ 1970. Sinon, vous pouvez faire l'ajustement avec une calculatrice graphique, une feuille de calcul, ou (le meilleur et le plus simple) tout progiciel statistique complet. Ce dernier pourra vous fournir un intervalle de prédiction pour évaluer l'incertitude des estimations.

Par exemple , j'ai appliqué cette procédure deux fois pour trouver (lat, lon) dans le coin supérieur gauche en utilisant les points marqués (rouge pour la longitude, bleu pour la latitude, jaune pour le coin):

En utilisant des noms de variables évidents, j'ai obtenu les valeurs prédites avec deux commandes Stata 11 pour chaque calcul:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

L'estimation (lat, lon) du point d'angle est (61.05, -136.80). L'erreur estimée est étonnamment grande (environ 0,04 degré), environ le double de ce que j'attendrais de la résolution de l'image à l'écran. Ces courbes de niveau peuvent ne pas être placées de façon très précise.

À droite, un peu de trig, une algèbre simple et une règle devraient vous y amener ... en supposant que c'est une projection conique avec le pôle nord au centre.

Vous devez d'abord déterminer l'emplacement du pôle nord. Pour ce faire, vous devez mesurer la distance le long du bas de votre carte de deux points, A et B.Pour garder les choses positives, vous pouvez ajouter un décalage horizontal comme dans l'image, mais ce n'est pas essentiel.

Mesurez les angles a et b de la carte à l'aide d'un rapporteur ou de Pythagore (n'utilisez pas les angles tels qu'ils sont écrits car le méridien du cône ne sera probablement pas le méridien principal), vous pouvez calculer les interceptions y des deux lignes avec ya = tan(a) * Aet yb = tan(b) * BNotez que les angles a et b sont les angles internes, c'est-à-dire qu'ils sont inférieurs à 90 degrés. Vous avez également besoin des pentes des lignes, qui peuvent être obtenues avecma = tan(180 - a)

Avec ces quatre nombres, utilisez les mathématiques décrites ici (ou utilisez la calculatrice pratique au bas de la page), qui vous donnera la position du pôle par rapport à votre origine O. De là, vous pouvez déplacer l'origine de sorte qu'elle soit en ligne avec le méridien du cône (la ligne pointillée dans l'illustration), et notez également la différence entre vos angles mesurés et ceux sur la carte, qui doivent tous deux être identiques et également égaux au méridien de la projection.

Pour calculer la longitude pour un point donné maintenant, il suffit de mesurer sa distance le long de l'axe x du méridien de la carte, appelez-le p et obtenez la coordonnée y de i, appelez-le q et utilisez atan(q/p)

Pour calculer la latitude, notez que les lignes de latitude sont équidistantes les unes des autres, de sorte que la longueur d'une ligne du point d'intérêt au pôle sera linéairement proportionnelle à la latitude de ce point.

Caveat cartographer: Je n'ai pas essayé cela sur une carte réelle, juste quelques gribouillis dans un cahier et un rapide google, donc YMMV.

Une méthode purement stylo et règle vient à l'esprit: choisissez deux lignes de longitude qui sont de chaque côté du coin qui vous intéresse. Trouvez où une ligne de latitude coupe les lignes longitudinales, tracez une ligne d'une intersection à la suivante et trouvez le point médian. Faites de même pour une autre ligne de latitude. Tracez ensuite une nouvelle ligne longitudinale joignant ces deux points médians. Faites de même avec l'une des moitiés contenant le coin. Rincez et répétez jusqu'à ce que votre ligne soit aussi proche du coin que possible. En supposant que vos lignes longitudinales sont à 1 degré l'une de l'autre, la partie fractionnelle de votre nouvelle ligne longitudinale sera 2^-n * loù n est le nombre de bissections que vous avez faites, et l est le nombre entier de n s de la ligne longitudinale connue.

Après cela, le calcul de la latitude est le même que ci-dessus, il suffit de mesurer la distance le long de votre nouvelle ligne du coin à une ligne de latitude et de la diviser par la longueur de 1 degré.