Maillage de domaines géométriques complexes

Lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis , j'ai toujours utilisé soit des domaines déjà maillés, soit des domaines très simples.

D'après ce que j'ai entendu, le maillage de géométries complexes est souvent sous-traité à des entreprises spécialisées (car il n'est pas considéré comme une partie intéressante du travail).

Je me demande comment cela se fait: est-ce en partie automatique, faut-il définir les points et les connectivités à la main dans certains cas? Quels sont les critères les plus couramment utilisés pour garantir que le maillage répondra aux attentes du client? Quelles sont les tendances: faut-il s'attendre à ce qu'il soit entièrement automatique dans les années à venir?

Edit: J'ai récemment trouvé une réponse partielle à cette question: l'analyse isogéométrique (IGA). IGA peut être vu comme une extension de la méthode des éléments finis afin de résoudre le problème de génération de maillage en créant un maillage directement à partir de la CAO. Il utilise la description spline CAD de la géométrie pour créer automatiquement à la fois le maillage et l'espace des éléments finis.

Et l'une des raisons pour lesquelles il a été développé est parce que les auteurs ont remarqué que la génération de maillage est si douloureuse qu'elle prend la plupart du temps à atteindre dans l'industrie et que la convergence des mailles n'est que rarement vérifiée.

La méthode semble être vraiment intéressante mais peu utilisée depuis relativement nouvelle (10 ans).

Il existe un certain nombre de techniques de maillage de domaines complexes pour l'analyse par éléments finis. Ils se répartissent généralement en deux catégories: structurés et non structurés. Pour les maillages structurés, le maillage entier peut être directement mappé directement sur un tableau 3D de coordonnées XYZ, contrairement aux grilles non structurées. Il y a une bonne description des classifications avec des photos ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

Dans le maillage structuré, il existe deux types spécifiques:

Maillages structurés:

• Maillage cartésien - Il s'agit essentiellement d'utiliser des cubes hexaédriques pour représenter les éléments. Un package bien connu qui utilise le maillage cartésien serait Cart3D. Ce n'est pas vraiment compliqué, mais la difficulté est de définir où les cubes coupent la surface.

• Maille ajustée au corps - dans les mailles curvilignes ajustées au corps, elles peuvent être divisées en: grilles algébriques ou grilles elliptiques. Dans les deux cas, l'utilisateur doit définir les points sur les limites du domaine. Pour générer des points à l'intérieur du domaine, les grilles algébriques utilisent généralement une variante d'une technique appelée interpolation Hermite pour générer les points intérieurs. Les grilles elliptiques peuvent produire des grilles curvilignes où fondamentalement toutes les lignes de grille sont orthogonales et sont généralement ce qui est utilisé quand il s'agit de maillages ajustés au corps. Les points intérieurs ici sont essentiellement calculés en résolvant une équation différentielle partielle elliptique. Le manuel defacto pour ces types de techniques adaptées au corps est disponible en ligne ici: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. L'auteur de ce livre, est fondamentalement considéré comme "le père de la génération de grille", car il est venu avec le maillage elliptique pour la génération de maillage.

Maillages non structurés

• Étant donné que les grilles non structurées ne peuvent pas être mappées à un réseau 3D, elles doivent donc également spécifier un mappage de connectivité, qui peut relier les éléments liés aux autres éléments. L'algorithme de base utilisé est appelé «triangulation de Delauney», qui est discuté en détail ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . L'un des livres populaires qui couvre ce sujet est appelé "Le manuel de génération de grille".

• L'algorithme de base ici est, étant donné un ensemble initial de points sur la frontière: (1) Calculer une triangulation initiale, (2) Effectuer un contrôle de qualité basé sur l'algorithme de raffinement de Ruppert ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algorithm ), (3) Insérer ou supprimer des points basés sur l'algorithme de Ruppert de telle sorte que les tétraèdres générés ont un angle minimum (par exemple 24 degrés).

Pour répondre à votre question sur les critères, ce qui fait qu'un bon maillage a à voir avec un certain nombre de facteurs, mais quelques-uns des facteurs les plus importants sont: (1) la résolution de la grille (y a-t-il suffisamment de points de grille pour obtenir la résolution requise) et ( 2) la géométrie des éléments (biais, angle minimum, rapport d'aspect, etc.). Ceci est discuté ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Ces deux effets sur la qualité d'une solution par éléments finis. Il existe un autre aspect du maillage de grille non structuré appelé "Front avancé" qui est utilisé pour produire des points près de la frontière dans le cas de la dynamique des fluides.

Après avoir dit tout cela, la plupart des techniques nécessitent un peu de travail à l'avant et sont également quelque peu automatiques. Dans tout type d'algorithme de maillage, l'utilisateur devra consacrer un certain temps à définir la géométrie et une distribution initiale de points sur la surface. D'après mon expérience, les mailles ajustées prennent le plus de temps. La triangulation de Delaunay et les maillages cartésiens sont essentiellement automatiques pour générer les points du domaine intérieur.

Je n'ai pas fait beaucoup de travail dans ce domaine au cours des dernières années, mais la tendance dans le passé s'éloignait des grilles ajustées au corps vers des triangulations de Delaunay non structurées ou des grilles cartésiennes. De plus, certains codes peuvent convertir un maillage cartésien en un maillage Delaunay non structuré et vice-versa (par exemple Gambit).

Je ne pense pas que ces codes de maillage seront jamais entièrement automatiques, car un certain niveau d'entrée est nécessaire pour spécifier la géométrie, ce qui implique généralement le nettoyage d'un modèle CAO. Plus récemment, des techniques ont été développées pour automatiser la plupart de ces tâches également. La génération des points intérieurs du domaine est à peu près complètement automatique de nos jours. Ces systèmes modernes de génération de réseaux deviennent de plus en plus matures en termes de production de réseaux de haute qualité. Au cours de la dernière décennie, l'un des domaines de recherche a été l'accélération de la génération de réseaux en utilisant le traitement parallèle et, au cours des dernières années, la production de réseaux parallèles en utilisant plusieurs unités de traitement graphique (GPU).

Il existe une liste complète de logiciels de génération de mailles ici: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Ceux-ci devraient appartenir à l'une des trois catégories ci-dessus.

Alors que les autres gars ont expliqué le cadre théorique du maillage, la pratique est nettement différente et elle n'est pas du tout automatique dans les industries où la qualité du maillage est de la plus haute importance étant donné que les résultats de l'analyse par éléments finis couvrent une grande partie du processus de développement de produit.

Voyons d'abord comment se fait le maillage:

Le maillage pour les domaines structurels est de trois types: le maillage 1D, le maillage 2D et le maillage 3D en fonction du type d'éléments utilisés pour le maillage.

• Maillage 1D: élément de ligne

• Maillage 2D: élément quad / tria

• Maillage 3D: éléments hexa (brique) / penta / tétra.

Le maillage à utiliser, c'est-à-dire 1D, 2D ou 3D, dépend principalement de la précision de calcul requise, du coût de calcul (temps nécessaire pour résoudre le problème) et du rapport d'aspect du domaine . Le rapport d'aspect le plus élevé doit être supérieur à 10 (en règle générale) pour négliger une dimension et opter pour un maillage de faible dimension.

Laissez-moi expliquer.

• Un domaine de 100X50X80 a toutes les dimensions comparables et le rapport hauteur / largeur le plus élevé est 100/50 = 3. Par conséquent, des éléments 3D seront utilisés pour mailler cette pièce.

• Un domaine qui est 100X50X8 a une dimension négligeable et le rapport d'aspect le plus élevé est 100/8 = 12. Par conséquent, des éléments 2D seront utilisés. Une pièce en tôle en est un parfait exemple.

• Un domaine de 100X5X8 a deux dimensions négligeables et le rapport d'aspect le plus élevé est de 100/5 = 20. Par conséquent, les éléments 1D seront utilisés. Un assemblage de fermes sert d'exemple.

Une fois que vous avez décidé du type d'éléments à utiliser, la qualité des éléments apparaît. Pour maintenir la qualité, le maillage doit être fait manuellement .

Tous les logiciels de maillage sont livrés avec une option automesh, qui ne fonctionne qu'avec des parties mappables et des faces / blocs droits. La plupart des explications dans d'autres réponses (en particulier la réponse de @ Wes) sont liées à ce qui est fait en arrière-plan pour que l'automesh fonctionne.

L'idée est alors de diviser votre domaine en plusieurs patchs et de les autodesh patch par patch et d'assurer en permanence la connexion entre les patchs . Assurer la connectivité est principalement automatique sur la base d'un contrôle basé sur la tolérance. Le maillage 1D est plus facile dans ces aspects.

La prochaine chose est de maintenir le flux et la symétrie du maillage. Le flux de maillage indique la transformation de la taille des éléments. Lorsque vous devez représenter une entité complexe, la taille de l'élément passera du plus grand au plus petit. Cela ne devrait pas se produire en un éclair et un changement progressif de taille doit être maintenu. De plus, les pièces symétriques doivent avoir un maillage symétrique pour maintenir l'intégrité des résultats de FEA.

Tous les points ci-dessus aideront à maintenir la qualité du maillage. Cependant, les logiciels de maillage ont généralement une disposition pour vérifier la qualité du maillage en utilisant quelques paramètres qui peuvent être ajustés selon les besoins. Une dernière vérification de la qualité et de la connectivité est essentielle pour garantir des résultats de qualité de la FEA.

Quelques qualités attendues d'un bon maillage:

en maille 1D

• Aucun problème avec la connectivité des nœuds
• Aucun élément en double
• Maintenir une longueur minimale et maximale

à partir d'un maillage 2D / 3D

• Angle de gauchissement inférieur à 5 degrés {calculé en divisant un quadruple en deux trias et en trouvant l'angle entre les deux plans que forment les trias}
• Rapport d'aspect inférieur à 5 {en divisant le côté de longueur maximale d'un élément par le côté de longueur minimale de l'élément.}
• Angle d'inclinaison supérieur à 60 degrés {l'angle minimum entre le vecteur de chaque nœud au milieu opposé et le vecteur entre les deux côtés adjacents à chaque nœud de l'élément. Quatre-vingt-dix degrés moins l'angle minimum trouvé est signalé.}
• Jacobien supérieur à 0,7 {Le ratio jacobien est une mesure de la déviation d'un élément donné par rapport à un élément de forme idéale. La valeur jacobienne varie de -1,0 à 1,0, où 1,0 représente un élément parfaitement formé. La forme idéale d'un élément dépend du type d'élément.}
• Éléments Tria avec un angle entre 20 et 120 degrés
• Éléments quadruples avec angle compris entre 45 et 135 degrés
• Maintenir une longueur minimale et maximale
• Connectivité des éléments
• Moins de 10% d'éléments trias dans un maillage 2D
• Normales d'éléments 2D orientées dans la même direction pour des pièces particulières.
• Effondrement du tét pour les éléments tétra {Défini comme la distance d'un nœud à la face opposée divisée par l'aire de la face multipliée par 1,24}

de tout maillage

• Numéroter correctement les nœuds et les éléments dans des plages définies
• Écart minimal par rapport à la géométrie et écart pris en charge par un bon jugement technique.
• Connexions spéciales entre différents types (1D / 2D / 3D) d'éléments correctement définis.

Cependant, tous ces paramètres de qualité peuvent varier selon le type d'analyse, la précision requise, les directives de l'entreprise et le coût de calcul.

Pourquoi ces trucs ne sont pas automatisés:

L'analyse par éléments finis nécessite un maillage correct pour donner des résultats corrects. Cette exactitude ne peut pas être définie avec quelques paramètres et même alors, ils seront contradictoires.

Encore une fois pour différents types d'analyses, la définition de la qualité du maillage peut être différente.

La non-linéarité matérielle, géométrique et de contact complique davantage les exigences tout en définissant un bon maillage.

Un barrage routier initial que j'ai observé en utilisant la fonction d'automesh est la représentation incorrecte de la géométrie pour maintenir la qualité du maillage dans d'autres aspects. Les deux sont importants. De plus, la représentation de la géométrie peut être simplifiée avec de bons jugements d'ingénierie qui sont difficiles à automatiser car ils varient au cas par cas.

Par exemple, Hypermesh est un package de maillage commercial très populaire d'Altair Engineering qui a une application Batchmesher qui fait le maillage pour vous. Cependant, il ne parvient pas à maintenir les écarts de géométrie et les connexions entre les éléments pour les pièces complexes.

tl; dr:

Voici comment le maillage est fait de manière professionnelle

• Décidez du type de maillage à utiliser
• Mailler les pièces patch par patch et assurer des connexions correctes
• Maintenir le flux et la symétrie du maillage
• Faire tous les contrôles de qualité et garantir la qualité
• Assurer une connectivité appropriée
• Vérifier les écarts de géométrie et la masse des éléments finis
• Remettez le modèle aux analystes qui peuvent à nouveau mailler certaines zones en fonction des besoins de l'analyse.

PS: Je suis nouveau sur ce forum et c'est l'une de mes premières réponses auxquelles j'ai mis beaucoup d'efforts. J'apprécierais vraiment si j'obtiens des commentaires. J'ai quelques réponses Quora sur le maillage et FEA où ces points sont expliqués en détail avec des graphiques. [Analyse pratique par éléments finis]

(1) Est-ce en partie automatique?

Oui, ça l'est. Et cela pourrait être totalement automatique.

(2) Devriez-vous devoir définir les points et les connectivités à la main dans certains cas?

Non, sauf dans les devoirs de la classe. Soit dit en passant, il est appelé nœud et élément.

(3) Quels sont les critères les plus couramment utilisés pour garantir que le maillage répondra aux attentes du client?

Cela pourrait être un livre.

(4) Quelles sont les tendances: faut-il s'attendre à ce qu'il soit entièrement automatique dans les années à venir?

Oui, il est déjà automatique, mais doit encore être amélioré.

Le maillage d'un corps avec des triangles 2D ou des tets 3D peut être fait automatiquement mais ces éléments ne donnent pas les meilleurs résultats: les quads et les briques sont généralement meilleurs. Cependant, le maillage d'un corps entièrement avec des quads / briques ne peut pas être fait automatiquement et vous devez le partitionner manuellement en blocs qui peuvent être auto-partagés. Ce n'est pas anodin.

De plus, un maillage bien adapté à une analyse thermique n'est généralement pas bien adapté à, disons, une analyse de vibration.

Cela dit, l'exécution d'analyses avec un grand nombre d'éléments minuscules n'est pas le problème qu'il était autrefois et il est donc moins important d'adapter le maillage au type d'analyse qu'auparavant. De plus, l'élément tet conçu par Burton et Clegg ( Tetrahedral Elements for Explicit Ballistics Simulations ) semble fonctionner aussi bien qu'une brique, donc mon premier point pourrait être moins important qu'il ne l'était.

En bref, le maillage automatique a parcouru un long chemin mais fait encore l'objet de nombreuses recherches. Sera-t-il un jour entièrement automatique? J'ai tendance à en douter. Même avec un remaillage automatique des zones de forts gradients de champ, je pense qu'un bon choix initial de maillage sera utile.

Oui, il existe des logiciels de maillage, permettant un maillage entièrement automatique. Si vous êtes intéressé par le maillage de surfaces planes ou courbes, il existe plusieurs produits qui offrent un maillage entièrement automatique, offrant des maillages 100% quadrilatéraux sur des surfaces de tout degré de complexité. Je vous suggère de visiter la page Web suivante et de choisir l'un des programmes qui correspond le mieux à vos besoins (certains de ces programmes sont les meilleurs pour les applications d'ingénierie structurelle, d'autres - pour la modélisation de circuits imprimés, etc.) http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm