Quelles sont les constantes élastiques du polycristal à zircone tétragonale (TZP)?

J'ai six constantes élastiques connues de TZP . Quelle est la relation entre les constantes connues et inconnues?

Constantes connues (GPa):

$c_{11}=327\\ c_{12}=100\\ c_{13}=62\\ c_{33}=264\\ c_{44}=59\\ c_{66}=64$

Comment puis-je trouver les autres? Est-ce que ? TZP présente-t-il une isotropie transversale?$c_{22}=c_{11}$

Les relations entre les composantes du tenseur et les axes de coordonnées sont-elles données par: pour la direction x, c 22 pour y et c 33 pour z; c 23 (4) pour yz, c 31 (5) pour zx et c 12 (6) pour xy?$c_{11}$$c_{22}$$c_{33}$$c_{23}$$c_{31}$$c_{12}$

Tenseur d'élasticité linéaire généralisé

$3\times 3=9$$9\times 9=81$$\sigma_{ij}=\sigma_{ji}$$C_{ijkl}=C_{jikl}$$\varepsilon_{ij}=\varepsilon_{ji}$$C_{ijkl}=C_{ijlk}$$C_{ijkl}\varepsilon_{ij}\varepsilon_{kl}$$C_{klij}\varepsilon_{kl}\varepsilon{ij}$$C_{ijkl}=C_{klij}$

Tenseur de réduction d'élasticité de Voigt

$6\times 6$$6$$\sigma_{ii}\rightarrow\sigma_{i}$$\varepsilon_{ii}\rightarrow\varepsilon_{i}$$\sigma_{23}\rightarrow\sigma_{4}$$\sigma_{31}\rightarrow\sigma_{5}$$\sigma_{12}\rightarrow\sigma_{6}$$2\varepsilon_{23}\rightarrow\varepsilon_{4}$$2\varepsilon_{31}\rightarrow\varepsilon_{5}$$2\varepsilon_{12}\rightarrow\varepsilon_{6}$$\tau_{i}$$\gamma_{i}$$c_{ij}$

Élasticité Hookean

$\tau_{ij}$$\varepsilon_{kl}$$\sigma_{ij}$$\gamma_{kl}$

$\tau_{12}$$\gamma_{23}$

Symétrie tétragonale en élasticité

Il ne reste que 9 éléments, dans trois catégories:

$c_{11},c_{22},c_{33}$

$c_{12},c_{13},c_{23}$

$c_{44},c_{55},c_{66}$

$a_{1}=a_{2}\neq a_{3}$

$c_{11} = c_{22}$$1$$2$

$c_{13} = c_{23}$

$c_{44} = c_{55}$$1,3$$c_{44}$$2,3$$c_{55}$$1$$2$

$c_{33}$$c_{66}$

$c_{11},c_{12},c_{13},c_{33},c_{44},c_{66}$