La résolution des forces est-elle similaire à l'expression d'un vecteur sous la forme d'une combinaison linéaire de certains autres vecteurs dans l'algèbre linéaire? De même, l'état de contrainte en 3D est-il similaire à l'expression de la charge appliquée sous la forme d'une combinaison linéaire de 9 autres vecteurs (les composantes de cisaillement et normale dans la direction des trois axes)?
Sorte de.
Lorsque vous résolvez un vecteur en composant, vous devez choisir un système de coordonnées. La résolution des vecteurs en composants est identique à la projection du vecteur d'origine sur l'axe des coordonnées. Alors oui, la résolution est équivalente à une combinaison linéaire.
Si le tenseur des contraintes est symétrique, il ne faut que six matrices de base pour construire l'espace linéaire.
Sinon, vous avez besoin de neuf composants pour décrire l'espace linéaire. Notez que vous ne pouvez pas construire un espace matriciel linéaire général avec des vecteurs, vous avez besoin de matrices. Donc, l'état de contrainte est généralement la combinaison linéaire de neuf autres matrices.