Le rayon de giration est-il identique pour les deux types d'inertie?

1

Nous savons que ce moment d’inertie est communément appelé deuxième moment de zone. Ce qui est .y2dA

Cependant , il y a un autre moment d'inertie appelé comme moment d'inertie donnée par r2dM

Nous savons aussi que le rayon de giration est par définition,

rmass=r2dMdM

De même

rarea=r2dAdA

Donc , ma question est de savoir si ce et r un r e un sont identiques pour tout objet arbitraire? Bien sûr, les axes autour desquels l'intégrale est évaluée sont les mêmes.rmassrarea

Fennekin
la source
Puisque , ils ne sont identiques que si la densité est constante pour toute la région. Pour "tout objet arbitraire", ce n'est pas vrai. dM=ρdA
alephzero
M = densité x V
Fennekin
dM = densité x dV
Fennekin

Réponses:

2

Le moment d'inertie dans la zone et le moment d'inertie dans la masse sont deux choses différentes.

A) Moment d'inertie de masse (ou moment d'inertie):

C'est la résistance offerte par un corps solide lorsqu'il est soumis à la rotation (ou à l'application d'un couple). Le moment d'inertie de masse est donné par

I=r2dM

kgm2

B) Moment d'inertie de la zone (ou deuxième moment de la zone):

2m4

2

En venant à la question,

rmassrarea

rmassrarea

Preuve:

hdAIarea

M=dM=ρhdA

Dans tel cas,

rmass=r2dMdM=ρhr2dAρhdA

ρrarea

Subodh
la source