Quelles sont les significations du deuxième argument de la convolution?

J'essayais de mieux comprendre la convolution et ses propriétés mathématiques et interprétations en ingénierie (spécialement dans le contexte de la vision par ordinateur). Rappelez-vous la convolution:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

le premier argument (à la convolution) $x$est généralement appelé l'entrée mais le deuxième argument (à la convolution) est généralement appelé le " noyau ". Cependant, dans la vision par ordinateur et les réseaux de neurones convolutifs, le deuxième argument est généralement appelé un " modèle " (peut-être l'image d'un bord ou d'une roue, ou d'une partie d'un objet). Cependant, dans d'autres domaines, je pense que ce sont les signaux et les systèmes, ce qu'on appelle généralement un " filtre ".$w$

En tant qu'ingénieur logiciel, je pense que le nommage est extrêmement important car il nous donne le pouvoir de réfléchir à des concepts spécifiques. Avoir de mauvais noms peut conduire à une réflexion bâclée. Par conséquent, je supposais que ces noms techniques avaient probablement été choisis en tenant compte de ces idées. Est-ce que quelqu'un sait ou comprend pourquoi ces noms ont été utilisés pour le deuxième argument de la convolution?

Les noms spécifiques que je connais sont:

1. Noyau (de mathématiques pures?)
2. Filtre (signaux et systèmes?)
3. Modèle (vision par ordinateur / apprentissage automatique)

Je ne sais pas si j'en manque, mais j'aimerais mieux comprendre ces noms et éventuellement (espérons-le) mieux comprendre intuitivement ce que fait l'opérateur de convolution et son interprétation en ingénierie et en mathématiques.

Je pense que la gamme diversifiée de noms pour le deuxième argument provient du fait que l'opération de convolution est si utile dans tant de domaines différents.

Il est utile de rappeler ce que fait l'opération de convolution avant d'aborder les termes spécifiques. Citant Wolfram Mathworld , "une convolution est une intégrale qui exprime la quantité de chevauchement d'une fonction$g$ car il est déplacé sur une autre fonction $f$. "Exprimée d'une autre manière, la convolution est un moyen mathématique de vérifier la quantité d'une fonction qui existe dans une autre fonction, car les deux sont glissées l'une sur l'autre. Les exemples visuels de convolution de Wikipedia ont de belles illustrations de son fonctionnement.

1. Noyau: C'est le terme le plus général et il découle des mathématiques. En mathématiques, une transformation intégrale est une transformation générale définie par

   $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ La fonction $K(\alpha,t)$dans cette transformation intégrale est appelé le noyau. L'opération de convolution n'est qu'une sous-classe de cette transformation plus générale et donc la deuxième fonction est appelée à juste titre le noyau. Malheureusement, je ne connais pas l'origine du terme noyau dans la transformation intégrale générale.

2. Filtre: dans le traitement numérique du signal, un filtre adapté "est obtenu en corrélant un signal connu, ou modèle, avec un signal inconnu pour détecter la présence du modèle dans le signal inconnu". En ce sens, la deuxième fonction agit comme un filtre pour la première fonction, vous indiquant quelles parties de la première ont les propriétés de la seconde.

3. Modèle: Celui-ci m'est moins familier, mais je pense que vous pouvez voir comment il découle du même endroit que le terme «filtre». Le modèle est un signal connu a priori que vous recherchez dans le signal inconnu. La convolution des deux vous indique quelles parties du signal inconnu ont les mêmes caractéristiques que le modèle.