Relation entre convexité et complément parfait

Considérez quelqu'un qui consomme deux biens et les déteste tous les deux. Étant donné la fonction d'utilité: U (x, y) = -max {x, y} 1.Quelle serait la forme de la courbe d'indifférence? 2.Pourquoi ces préférences sont-elles faiblement convexes? 3.Qu'est-ce que le signe négatif implique mathématiquement? 4.Est-ce que cela va devenir une fonction min {x, y}?

Au lieu de vous donner directement les réponses, je vais vous donner une série de conseils pour vous aider à trouver les réponses vous-même.

1.Quelle serait la forme de la courbe d'indifférence?

Considérez trois groupes de consommation différents: , ( 10 , 10 ) et ( 10 , 3 ) . Vérifiez que ces trois ensembles offrent le même utilitaire au consommateur. En d'autres termes, ils devraient se situer sur la même courbe d'indifférence. Ensuite, tracez une courbe entre les trois points. Vérifiez que tous les points décrits par ( x , 10 ) et ( 10 , y ) pour x , y ≤ 10 doivent également se trouver sur cette courbe d'indifférence.$(3,10)$$(10,10)$$(10,3)$$(x,10)$$(10,y)$$x,y\le10$

2.Pourquoi ces préférences sont-elles faiblement convexes?

Tout d’abord, rappelez-vous ce que signifie une faible convexité . Comparez ensuite les utilitaires que l'individu obtient à partir des paires d'ensembles suivantes:

• et A 2 = α ( 10 , 3 ) + ( 1 - α ) ( 3 , 10 ) pour α ∈ ( 0 , 1 $A_1=(10,10)$$A_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(3,10)$$\alpha\in(0,1)$
• et B 2 = α ( 10 , 3 ) + ( 1 - α ) ( 10 , 10 ) pour α ∈ ( 0 , 1 $B_1=(10,10)$$B_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(10,10)$$\alpha\in(0,1)$

3.Qu'est-ce que le signe négatif implique mathématiquement?

Vous avez dit que le consommateur déteste les deux produits. Comparez les utilitaires des paquets et ( 5 , 5 ) et voyez lequel est le plus haut (et donc le plus préféré).$(10,10)$$(5,5)$

4.Est-ce que cela va devenir une fonction min {x, y}?

Essayez d’esquisser une courbe d’indifférence pour et comparez-la à celle de la partie 1.$u=\min\{x,y\}$

$u(x, y) = -\max(x, y) = \min(-x, -y)$$u$

$u$$v(x, y) =\min(x, y)$$v$