Cournot question d'équilibre

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Il y a deux sapins sur le marché. Ils produisent des substituts parfaits au coût pour i = 1,2. La fonction de demande est p = 1 - ( y 1 + y 2 )c(yi)=yi/3p=1(y1+y2)

Prenons le cas de Cournot, où les entreprises produisent simultanément leurs produits respectifs. Toutefois, l’entreprise 1 a la possibilité d’annoncer le produit qu’elle produira à l’entreprise 2 avant que les entreprises n’aient produit de produit. Comment puis-je trouver les quantités d'équilibre?

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Ce que j'ai fait...

Pour le cas de base, équilibre de Cournot

Pour l'entreprise 1,

max[(1y1y2)y1(y1/3)]

FOCs

12y1y2(1/3)=0

y1=23y26

Pour l'entreprise 2,

max[(1y1y2)y2(y2/3)]

FOC

12y2y1(1/3)=0

y2=23y16

Alors,

y * 1 = 2 / 9 y * 2 = 2 / 9

y1=(1/3)(1/2)(23y1/6)
y1=2/9
y2=2/9

Pour Stackelberg eqn dans les cas simples

Tout d' abord ferme est premier moteur

max[(1y1y2)y2(y2/3)]

FOC 1 - 2 y 2 - y 1 - ( 1 / trois ) =

12y2y1(1/3)=0

y2=23y16

Pour l'entreprise 1,

max[(1y1y2)y1(y1/3)]

max[(1y1(23y16))y1(y1/3)]

FOCs

12y1(1/3)y1y1(1/3)=0

y1=1/5

y2=7/30

Je viens de trouver que l'équilibre de Stackelberg et l'équilibre de Cournot dans les cas de base.

Mais je ne trouve pas la partie que j'écris ci-dessus. Comment puis-je résoudre cette partie?

Je vous remercie.


Edit: (je viens de poster la version originale de ma question)

entrez la description de l'image ici

utilisateur315
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@Aneconomist ma chaque question est totalement différente. Et la dactylographie n'est pas un problème. J'ai édité. Et ce ne sont pas des devoirs. J'ajoute aussi toujours ma solution.
user315
Pourriez-vous être plus précis avec la structure du jeu? Est-ce un jeu étendu? lorsque vous dites que "l'entreprise 1 a la possibilité d'annoncer", cela signifie que les actions définies pour l'entreprise 1 sont en {annonce, pas annonce} à la première étape ou non? Ces détails sont très importants pour la résolution d'un match.
hllspwn
Cher @hllspwn aucune information que vous avez dit. J'ajoute aussi la version originale de may question. J'ai demandé à la partie (iii). Quelle est votre idée pour le résoudre?
user315

Réponses:

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Pour répondre à votre question, je supposerai que

UNE1

UNE2

UNE1UNE2

Sur la base de la rédaction de la question, l’entreprise 1 a la possibilité d’annoncer ou non sa sortie. Alors, disons que l'entreprise 1 doit choisir entre{UNE,NUNE}UNENUNEt=1

UNENUNE

t=1t=1t=2

PS: Au point ii) vous avez une erreur, le jeu de Cournot est symétrique, il est donc impossible d'obtenir des quantités différentes dans un équilibre de Nash. (Désolé pour mon mauvais anglais)

hllspwn
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Merci pour votre réponse. D'accord c'est juste une faute de frappe. Merci, je l'ai corrigé.
user315
J'ai aussi une telle question. J'ai fait quelque chose mais je ne suis pas sûr. C'est une question similaire à celle-ci. S'il vous plaît aussi pouvez-vous regarder ça? economics.stackexchange.com/questions/21964/… merci beaucoup
user315