Optimisation du modèle Dornbusch-Fischer-Samuelson

J'ai une fonction utilitaire de base à optimiser dans le modèle Dornbusch-Fischer-Samuelson: 0} ^ {1} b (z) c (z) dz \ leq Y $ et $ \ int_ {0} ^ {1} b (z) dz = 1 $. En résolvant cela, je devrais obtenir que la part du revenu dépensée sur z $ soit constante et ne dépende pas des prix de la manière suivante: J'ai appliqué la méthode de Lagrange et obtenu un système d'équations:

$ \ begin {tableau} {rcl} b (\ ln c) ^ 2 - \ lambda_ {2} b = 0 \\ \ frac {b ^ 2 \ ln c} {c} - \ lambda_1p ^ 2 c = 0 \ \ Y- \ int_0 ^ 1 p (z) c (z) dz = 0 \\ 1- \ int_0 ^ 1 b (z) dz = 0 \ end {tableau} $

La question est de savoir comment obtenir du FOC l’équation requise $ \ frac {p (z) c (z)} {Y} = b (z) $?

Merci d'avance!