Recherche dirigée avec des acheteurs et des capacités informés

Ma question semble être fondamentale et il devrait y avoir une référence assez connue dans la littérature sur la recherche (IO ou Labour). Je vais voter (et commenter) toute réponse pertinente et j'accepterai une réponse indiquant une référence s'adressant exactement au modèle ci-dessous.

Dans le cas le plus simple, considérons le modèle suivant:

Il y a 2 vendeurs ( ) et chaque vendeur offre un seul bien. Au stade 1, les deux vendeurs fixent un prix individuel p j .$j \in \{1,2\}$$p_j$

Il y a 2 acheteurs ( ) qui sont en privé informés au sujet de leur évaluation v i qui est un tirage au sort IID de une distribution F . À l'étape 2, les acheteurs observent les prix et décident du vendeur (le cas échéant) qu'ils souhaitent visiter.$i \in \{1,2\}$$v_i$$F$

Les acheteurs ont une demande unitaire. Acheteur de gain est v i - p j si elles ont obtenu un bon et zéro s'ils se sont rationnés ou ne visiter un vendeur. Les vendeurs n’ont pas de coûts d’opportunité (et ne peuvent pas produire de biens supplémentaires), leur gain est donc p j s’ils négocient.$i$$v_i - p_j$$p_j$

Une hypothèse pour un candidat à l'équilibre raisonnable: En équilibre, les deux vendeurs affichent le même prix , les acheteurs avec v i < p s'abstiennent d'acheter et les acheteurs de grande valeur ( v i ≥ p ) randomisent de manière égale les deux vendeurs. .$p_1=p_2=p$$v_i<p$$v_i\geq p$

$p_1 > p_2$

$v_i=v=1$

$r_1>r_2$$v<r_2$$v \in [r_2,x]$$v>x$$1/2$$x>r_1$$F$

Toutes les autres approches? Comme je l'ai dit, ce n'est pas ma littérature - je trouve que le problème est trop fondamental pour être négligé.