Variance conditionnelle vs variance inconditionnelle dans le modèle ARCH

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Je suis en train de résoudre certains problèmes. J'ai étudié des séries chronologiques, mais ma connaissance des modèles ARCH est assez basique. On me donne les informations suivantes:

Yt=a0+a1Yt1+ϵt

et h t = α 0 + α 1 ε 2 t - 1 + α 2 ε 2 t - 2ϵt|It1N(0,ht)ht=α0+α1ϵt12+α2ϵt22

J'ai résolu pour le suivant,

Variance conditionnelle:

E(Yt|It1)=a0+a1Yt1=μ

puis

Var(Yt)=E[(Ytμ)2]=E(Et2)=ht=α0+α1ϵt12+α2ϵt22

Variance inconditionnelle:

À ce stade, je pense que nous pouvons créer une nouvelle série pour puisque nous ne conditionnons pas, alors j’écris:Yt

Yt=a0+a1(a0+a1Yt2+ϵt1)+ϵt

Yt=a01a1+j=0a1jϵtj

E(Yt)=a01a1

Var(Yt)=E[(Ytμ)2]=j=0a12jϵtj2=(α0+α1ϵt12+α2ϵt22)+a12(α0+α1ϵt22+α2ϵt32)+a14(α0+α1ϵt32+α2ϵt42)+

α1<1α2<1

Si je devais conclure une déclaration, est-il acceptable de conserver le modèle qui capture la volatilité en se regroupant sur deux périodes en retard?

Jbrau
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Réponses:

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Je ne peux pas répondre directement à votre question, mais je pense pouvoir vous éclairer. Ce que je semble montrer, c'est que sous certaines restrictions, la variance inconditionnelle est finie. Cependant, je ne suis pas sûr de savoir comment relier ma réponse à la notion de clustering de volatilité.

σ2=E(ϵt2)t

σ2=E(E(ϵt2|It1))=E(ht)=α0+α1σ2+α2σ2
htσ2=α01(α1+α2)α1+α2<1

V(Yt)=E(V(Yt|It1))+V(E(Yt|It1))=E(ϵt2)+V(μt)=σ2+a12V(Yt1)
μt=a0+a1Yt1t
V(Yt)=σ21a12
a1±1α1+α2<1

Je vous encourage à noter clairement mes hypothèses. Je ne peux pas évaluer davantage cette réponse car je ne connais pratiquement rien des séries chronologiques.

E(Yt)=a0+a1E(Yt1)

E(Yt)=a01a1
AnonymousIGuess
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