Comment obtient-on l'élasticité de substitution avec des fonctions implicites?

Je voudrais dériver l'élasticité de substitution. Je suis conscient qu'un tel fil avec une explication très simple existe déjà, mais mon cas est légèrement différent et je ne sais pas comment différencier les fonctions impliquées.

Mais laissez-moi d'abord vous présenter mon problème. Je dois calculer l’élasticité de substitution où j'ai la fonction de production suivantey0-f(z1,rz1)=0pour lequelrest défini comme suit:r=z

$$\sigma = \frac{f_1 f_2(f_1z_1+f_2z_2)}{z_1z_2[2f_{1,2}f_1f_2-f_{11}(f_2)^2-f_{22}(f_1)^2]}$$ $y^0 - f(z_1,rz_1)=0$$r$ .$r=\frac{z_2}{z_1}$

Comme je l'ai déjà mentionné, ce problème est déjà parfaitement résolu dans ce fil: comment tirer l'élasticité de substitution?

Mais voici l’indice dans ma spécification, où je ne sais pas maintenant comment procéder: je dois exprimer en fonction de r , tel que z 1 = g ( r ) . Le taux marginal de substitution peut donc être exprimé comme suit: M R T S 21 = f 1 ( g ( r ) , r g ( r ) $z_1$$r$$z_1=g(r)$ Comment puis-je calculer le différentiel def(g(r),rg(r)), qui constitue la première étape dans la détermination de l'élasticité de substitution. Je devrais utiliser le théorème des fonctions implicites, mais je ne suis pas sûr de savoir comment ..

$$MRTS_{21}=\frac{f_1(g(r),rg(r))}{f_2(g(r),rg(r))}$$ $f(g(r),rg(r))$

J'espère que quelqu'un pourra m'expliquer ce différentiel!

À votre santé