J'étudie pour mes examens de candidature et je suis tombé sur cette question lors d'un examen précédent. La question se trouve dans la section TFD (True, False, Debatable) de l'examen. La réclamation est:

Il n'y a pas d'intrants Giffen en production.

Je pense que cette question est très fascinante et devrait susciter une discussion intéressante. Mon intuition me dit que c'est faux parce que s'il y a des biens Giffen du côté des consommateurs, il y a sûrement des biens Giffen du côté des producteurs. Cependant, je ne peux pas penser à un contre-exemple concret de la réclamation. Dans la théorie du consommateur, ils prétendent que les biens Giffen surviennent lorsque le bien est si important pour le consommateur que lorsque le prix augmente, ils décident de simplement acheter ce bien et de ne pas acheter d'autres biens. Par exemple, les économistes pensent que l'une des seules bonnes situations de la vie réelle de Giffen est la pomme de terre dans la famine irlandaise de la pomme de terre. Ils ont affirmé que les pommes de terre étaient un aliment de base dans le régime irlandais que lorsque les prix ont augmenté, les Irlandais ont décidé de ne pas acheter d'autres aliments (comme la viande) et ont consacré tout leur budget alimentaire aux pommes de terre.

Y a-t-il des situations où nous pourrions voir une entreprise / industrie agir de la même manière? Qu'en pensez-vous? Y a-t-il des intrants Giffen en production?

Je crois que la réponse est vraie .

Les biens Giffen sont des biens dont l'effet sur le revenu l'emporte sur l'effet de substitution.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Pour commencer, si vous pensez au problème du consommateur (par exemple la maximisation de l'utilité, ici), une variation du prix d'un bien affecte à la fois la substituabilité relative des biens par le taux marginal de substitution ET elle affecte le pouvoir d'achat par la contrainte budgétaire.

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Considérons une entreprise qui maximise ses bénéfices avec une contrainte sur le montant qu'elle peut dépenser. Pour simplifier, utilisons une technologie de sortie unique, avec une fonction de production différenciable . Soit un vecteur d'intrants (exprimé en valeurs négatives), un vecteur de prix des intrants et le prix de sortie.→ z → w$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Normalement, nous aurions une contrainte sur la production, mais à la place, nous aurions une contrainte "budgétaire". Que se passe-t-il si nous formons le lagrangien ici?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Prenez les conditions de première commande:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

À une solution intérieure où la contrainte budgétaire se lie, nous devrions avoir l'optimum pour résoudre les FOC$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

mais à la place, vous résolvez (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

et (3) ne fournit aucune aide pour résoudre les multiplicateurs lagrangiens. (2) est un non-sens.

Une meilleure contrainte serait quelque chose comme , où représente le scalaire de sortie.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Sans «effet revenu», il n'y a pas grand-chose à étudier sur le comportement de Giffen. La théorie du producteur n'utilise pas de contrainte budgétaire pour résoudre ce genre de problèmes. L'augmentation du prix des intrants diminuera toujours l'utilisation de ces intrants, sauf avec les solutions d'angle, où il pourrait n'y avoir aucun changement. Il ne peut donc pas y avoir d'entrée Giffen.

Il n'y a pas d'entrées Giffen. Supposons qu'il existe des produits de qualité , y compris toutes les entrées et sorties. Un système de prix est alors un vecteur . On peut donner une décision de production d'une entreprise par un plan de production . L'idée est que désigne la production nette produite par le bon . S'il s'agit d'une entrée, cette entrée est négative. Cette façon d'écrire les plans de production a le merveilleux effet que est égal au revenu moins le coût et donc le profit lorsque l'entreprise peut effectivement vendre au système de prix$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Les revenus proviennent des entrées positives, la sortie multipliée par le prix, le coût des entrées négatives. Soit maintenant et deux systèmes de prix et et deux plans de production tels que maximise le profit étant donné le système de prix et maximise le profit étant donné le système de prix . Ensuite, nous devons avoir (nous verrons plus tard pourquoi) que Si et ne diffèrent que par le prix du bien , cela nous donne $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$ce qui montre qu'une augmentation du prix du bien ne peut jamais réduire la quantité de production nette du bien produite. S'il s'agit d'une entrée, de sorte que l'entrée est négative, il ne peut jamais être plus utilisé de l'entrée.$j$$j$

Prouvons donc que . Puisque maximise les profits en , ne peut pas donner un profit plus élevé en . Donc . De même, . Par conséquent, $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Problème du consommateur

Nous supposons une fonction d'utilité concave monotone, c'est-à-dire une diminution des utilités marginales et une contrainte budgétaire contraignante.

La première condition d'ordre est: où est l'utilité marginale pour le bien . MUi

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Supposons maintenant que augmente, la condition du premier ordre devrait toujours être maintenue, donc le côté droit devrait également augmenter. Si A est bon Giffen, le consommateur achète plus A et moins B avec un budget contraignant. Donc augmente, et diminue, donc le rapport augmente.MU B MU $P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Problème du producteur

Sans perte de généralité, j'utilise deux entrées traditionnelles du travail et le capital . Je suppose également que le produit marginal diminue pour les deux intrants. Pour les solutions intérieures, K P ⋅ MP $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ L'une des différences entre le problème du consommateur et celui de l'entreprise est qu'un consommateur dépense la totalité du budget, tant que la fonction d'utilité est strictement monotone. Mais une entreprise peut choisir de laisser une partie ou la totalité de l'argent sur la table, si produire plus signifie perdre plus. Mais lorsque nous examinons le comportement de Giffen, nous devons maintenir le budget constant. La question doit donc être posée sous l'hypothèse que l'entreprise épuise un budget constant avant et après le changement de prix des intrants. Supposons que cela soit vrai, en raison du prix suffisamment élevé des produits, des produits marginaux élevés ou des prix des intrants bas.

Supposons maintenant que les salaires augmentent. La main-d'œuvre ne serait un apport de Giffen que si l'entreprise utilisait plus de main-d'œuvre. De la première équation sur le travail, nous savons que le produit marginal du travail doit augmenter. Dans le cas de produits marginaux décroissants, l'une des affirmations suivantes pourrait être vraie:

1. l'entreprise utilise moins de travail, donc plus .$\text{MP}_L$
2. l'entreprise utilise plus de main-d'œuvre, mais atteint toujours un plus élevé si le capital augmente également, en raison d'un certain degré de complémentarité entre les intrants.$\text{MP}_L$

Mais le budget contraignant exclut la deuxième possibilité: un coût du travail plus élevé et plus de travail implique moins de capital. Par conséquent, je ne pense pas que l'entrée Giffen existe pour les fonctions de production "bien comportées", du moins pas pour les choix intérieurs. Mais je n'ai pas examiné les fonctions de production qui ont des propriétés pathologiques comme quand un stock de capital plus élevé diminue le produit marginal du travail (dérivées croisées partielles négatives).

Il est possible d'avoir des «entrées Giffen», mais nous les voyons rarement dans la pratique.

On peut décomposer un effet de sortie et un effet de substitution dans la théorie des producteurs. Dans la théorie de la consommation, nous avons utilisé la décomposition de Slutsky pour trouver des effets de revenu et de substitution. Cela se fait en fixant la demande compensée (Hicksian) égale à la demande non compensée (Marshallian) et en prenant le dérivé par rapport au prix du bien en question. De même, nous pouvons trouver une demande d'intrants factorielle compensée et non compensée via la dérivée de la fonction de profit et de la fonction de coût, respectivement, par rapport au prix de l'intrant que nous souhaitons analyser. Nous les fixons ensuite égaux les uns aux autres et reprenons la dérivée par rapport au prix d'entrée.

Avec une augmentation du prix des intrants, nous constatons que l'effet de substitution sera toujours négatif. Si nous fixons notre niveau de sortie, l'effet de sortie sera nul et il n'y aura jamais d'entrée inférieure ou giffen. Cependant, lorsque nous permettons à la sortie de varier - nous pouvons obtenir les trois résultats: entrée normale, entrée inférieure et entrée giffen.

Nous pourrions imaginer une entreprise utilisant une ressource peu respectueuse de l'environnement et faisant face à la pression politique de son utilisation. Dans ce cas, il pourrait être raisonnable pour l'entreprise d'augmenter l'utilisation d'un autre intrant plus respectueux de l'environnement même si son prix augmente à cause de la pression politique extérieure (les entreprises augmentent la demande pour qu'elle sauve leur image publique) et diminue l'utilisation de cette entrée lorsque son prix diminue après la disparition des projecteurs. Ce n'est pas un exemple parfait, mais encore une fois, les choses sont difficiles à trouver dans la pratique. Cependant, la théorie derrière cela existe.