Comprendre le théorème mineur du graphe

Cette question est double et est principalement orientée vers la référence:

1. Y a-t-il un endroit où les principales intuitions pour prouver le théorème mineur du graphe sont données, sans trop entrer dans les détails? Je sais que la preuve est longue et difficile, mais il doit sûrement y avoir des idées clés qui peuvent être communiquées plus facilement.

2. Y a-t-il d'autres relations sur les graphes qui peuvent être considérées comme des quasi-ordres bien, peut-être d'une manière plus simple que pour la relation mineure? (évidemment, je ne suis pas intéressé par des résultats triviaux ici, comme comparer des tailles). Les graphiques dirigés entrent également dans le champ de la question.

Le livre suivant couvre certains éléments liés à la preuve du théorème des graphes mineurs (chapitre 12).

Reinhard Diestel: Graph Theory, 4e édition, Graduate Texts in Mathematics 173.

L'auteur déclare: "[...] nous devons être modestes: de la preuve réelle du théorème mineur, ce chapitre ne donnera qu'une impression très approximative. Cependant, comme avec les résultats les plus véritablement fondamentaux, la preuve a déclenché la développement de méthodes présentant un intérêt et un potentiel tout à fait indépendants. "

Une version électronique du livre peut être consultée en ligne. http://diestel-graph-theory.com/

Pour la question (2): les relations de sous-graphe et de sous-graphe induit donnent naissance à des quasi quasi ordres sur certaines classes restreintes de graphes. L'une des principales références est un article de G. Ding, Subgraphs and well-quasi-ordering , J. Graph Theory, 16: 489–502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 . Le papier

1. montre que les deux ordonnances donnent wqos sur la classe de graphiques avec des longueurs de chemin bornées, et
2. encore plus intéressant, caractérise exactement les classes héréditaires de graphes pour lesquelles l'ordre des sous-graphes devient un wqo (la classe ne doit contenir qu'un nombre fini de cycles et de "graphes H").

Plus de résultats dans le cas de l'ordre des sous-graphes induits peuvent être trouvés dans ce récent article arXiv par A. Atminas, V. Lozin et I. Razgon.