Graphiques dans lesquels tous les chemins les plus courts sont uniques

Je recherche des graphes connectés non dirigés, non pondérés , dans lesquels pour chaque paire , il existe un chemin unique qui réalise la distance .$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

Cette classe de graphiques est-elle bien connue? Quelles autres propriétés possède-t-il? Par exemple, chaque arbre est de ce type, ainsi que chaque graphique sans cycle pair. Cependant, il existe des graphiques contenant des cycles pairs de ce type.

Selon le système d'information sur les classes de graphes et leurs inclusions, ces graphes sont étudiés sous le nom de « graphes géodésiques ».

Ces graphiques sont en effet géodésiques. Un graphique est bigeodétique, s'il y a au plus deux chemins les plus courts entre une paire de sommets. En général, un graphe est géodésique s'il y a au plus chemins les plus courts entre n'importe quelle paire de sommets.$k$$k$

Un autre exemple de graphe géodésique est un graphe bloc. Un graphe est un graphe bloc s'il peut être construit à partir d'un arbre en remplaçant chaque bord par une clique. De manière équivalente, ceci est connu sous le nom de graphe d'accord sans diamant. Un diamant est un moins un bord. Par exemple, voir le théorème 1.1 dans Le, Van Bang et Nguyen Ngoc Tuy. "Le carré d'un graphe bloc." Mathématiques discrètes 310.4 (2010): 734-741.$K_4$